【題目】如圖，△ABC中，D是AC上一點，E是BD上一點，∠A=∠CBD=∠DCE．

（1）求證：△ABC∽△CDE；

（2）若BD=3DE，試求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)有兩個角對應相等的兩個三角形相似可得△CDE∽△BDC，同理可得△BDC∽△ABC，由相似的傳遞性即可得△ABC∽△CDE；

（2）由△CDE∽△BDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD2=DE×BD，再根據(jù)BD=3DE，可求得CD=DE，由（1）得：.

（1）∵∠DCE=∠DBC，∠CDE=∠CDB，

∴△CDE∽△BDC，

同理：△BDC∽△ABC，

∴△ABC∽△CDE；

（2）∵△CDE∽△BDC，

∴CD：BD=DE：DC，

∴CD2=DE×BD，

∵BD=3DE，

∴CD=DE，

由（1）得：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；

（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=28°∠ADB=42°，則∠BEC=___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，點在上，與交于點.

（1）若，，求的度數(shù)；

（2），，求與的周長之和.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，﹣2），點B（3m，2m+1），點C（6，2），點D．

（1）線段AC的中點E的坐標為_____；

（2）ABCD的對角線BD長的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，CD＝2，AD＝3，連接AC．

（1）求AC的長；

（2）判斷三角形ACD的形狀，并求出四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求證：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC邊長為10，點P是AB邊上的一個動點（與點A、B不重合）．直線1是經(jīng)過點P的一條直線，把△ABC沿直線1折疊，點B的對應點是點B′．

（1）如圖1，當PB＝5時，若點B′恰好在AC邊上，求AB′的長度；

（2）如圖2，當PB＝8時，若直線1∥AC，求BB′的長度；

（3）如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線1始終垂直于AC，△ACB′的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，給出下列四個結(jié)論：①存在實數(shù)a，使得方程恰有2個不同的實根； ②存在實數(shù)a，使得方程恰有3個不同的實根；③存在實數(shù)a，使得方程恰有4個不同的實根；④存在實數(shù)a，使得方程恰有6個不同的實根；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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