Question

如圖，∠C=∠CAM=90°，AC=8，BC=4，P、Q兩點分別在線段AC和射線AM上運動，且PQ=AB．當AP=

 

 時，△ABC與△PQA全等．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：常規(guī)題型

分析：由于∠C=∠CAM=90°，PQ=AB，所以當AP=CB=4，可根據(jù)“HL”判斷△APQ≌△CBA；當AP=CA=8，可根據(jù)“HL”判斷△APQ≌△CAB．

解答：解：∵∠C=∠CAM=90°，PQ=AB，
∴當AP=CB=4，
在Rt△APQ和Rt△CAB中，

AP=CB PQ=BA

∴△APQ≌△CBA（HL）；
當AP=CA=8，
在Rt△APQ和Rt△CAB中，

AP=CA PQ=AB

，
∴△APQ≌△CAB（HL）．
故答案為4或8．

點評：本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．也考查了分類討論的思想．