Question

【題目】如圖，數(shù)軸上的單位長度為1，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)；

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)是 ，點(diǎn)B表示的數(shù)是

(2)數(shù)軸上一個動點(diǎn)P先向左移動2個單位長度，再向右移動5個單位到達(dá)點(diǎn)M，若點(diǎn)M表示的數(shù)是1，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是

(3)（背景知識）數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別記為a、b，當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間，且到A、B的距離相等，即PA=PB,則點(diǎn)P表示的數(shù)可記為 .

若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)P以1個單位長度/秒的速度從O點(diǎn)向右運(yùn)動.當(dāng)三點(diǎn)同時運(yùn)動時，不妨設(shè)運(yùn)動時間為t秒，(t＞0)

①點(diǎn)P表示的數(shù)為 ；點(diǎn)A表示的數(shù)為 ；點(diǎn)B表示的數(shù)為 .（用含t的式子表示）

②當(dāng)t為何值時，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)之間恰好有一個點(diǎn)到其他兩個點(diǎn)的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）－2，2；(2)-2；(3)①t，-2+2t，2+0.5t；②2.4或3 或2或4或.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，則點(diǎn)A表示的數(shù)為-x，由數(shù)軸可知：AB=4，可求出x的值，進(jìn)而求出A、B所表示的數(shù)；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，由動點(diǎn)P先向左移動2個單位長度，再向右移動5個單位到達(dá)點(diǎn)M，若點(diǎn)M表示的數(shù)是1列出方程，解方程即可；

（3）①根據(jù)運(yùn)動的速度以及運(yùn)動的方向即可得答案；

②根據(jù)背景材料中給出的公式分情況進(jìn)行討論即可得.

（1）設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，則點(diǎn)A表示的數(shù)為-x，由題意得：

x-(-x)=4，

解得：x=2，

所以-x=-2，

所以點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，

故答案為：-2，2；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，由題意得：

y-2+5=1，

解得：y=-2，

故答案為：-2；

（3）①由題意得運(yùn)動t秒后，點(diǎn)P運(yùn)動到了表示數(shù)t的點(diǎn)，點(diǎn)A運(yùn)動到了表示數(shù)-2+2t的點(diǎn)，點(diǎn)B運(yùn)動到了表示數(shù)2+0.5t的點(diǎn)，

故答案為：t，-2+2t，2+0.5t；

②當(dāng)t=0時，點(diǎn)P到A、B的距離相等，此時不符合題意；

t>0時，

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，此時點(diǎn)B到點(diǎn)A、P的距離相等，-2+2t=t，t=2；

當(dāng)點(diǎn)A位于P、B中間時，此時有：，解得：t=2.4；

當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時，此時點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等，有-2+2t=2+0.5t，解得：t=，

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，此時點(diǎn)A到點(diǎn)P、B的距離相等，有t=2+0.5t，解得：t=4，

當(dāng)點(diǎn)B位于P、A中間時，此時點(diǎn)B到點(diǎn)A、P的距離相等，有2+0.5t=，解得：t=3，

綜上，當(dāng)t為2.4或3 或2或4或時，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)之間恰好有一個點(diǎn)到其他兩個點(diǎn)的距離相等.