Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，N是AC上的點(diǎn)，且AN=AB，連接BN，作AD⊥BN于D，點(diǎn)M是BC上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)BM=

 

時(shí)，△BMD∽△BCN．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：若△BMD∽△BCN，則需DM∥CN即可，由已知條件可得BD=DN，所以BM=CM即M為BC的中點(diǎn)時(shí)即可，由此可以求出BM的值．

解答：解：若△BMD∽△BCN，則需DM∥CN，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=

AB2+AC2

=10，
∵AN=AB，作AD⊥BN于D，
∴BD=DN，
∵DM∥CN，
∴BM=

1

2

BC=5，
∴則當(dāng)BM=5時(shí)，△BMD∽△BCN．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．