Question

用同樣大小的灰、白兩種正方形地磚鋪設(shè)地面，方法是：第一層只有2塊白色地磚，第二層是在第一層外面圍一圈灰色地磚，第三層是在第二層外面圍一圈白色地磚，…，如圖所示．
（1）第4層有

 

塊地磚，顏色是

 

色；
（2）第n層有多少塊地磚？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

專(zhuān)題：

分析：（1）由圖形可知單數(shù)層是白色瓷塊，雙數(shù)層是灰色地磚；第一層中白色瓷塊有1×2塊，第二層中灰色地磚有3×4-1×2塊，第三層中白色瓷塊有5×6-3×4塊，…，可知第4層的地磚的塊數(shù)及顏色；
（2）由（1）可知第n層的地磚有2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）=8n-6．

解答：解：（1）第4層是偶數(shù)層，地磚是灰色的，地磚的塊數(shù)是2×4×（2×4-1）-（2×4-2）（2×4-3）=56-30=26塊；

（2）第n層的地磚有2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）=8n-6，

點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：圖形的變化，解決這類(lèi)問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“層數(shù)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．