【題目】矩形ABCD中,AB=3,AD=6,點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△BAE沿BE折疊,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰落在矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸上,則AE=_____.
【答案】3或.
【解析】
分兩種情況:
①如圖1,過(guò)A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,
則直線MN是矩形ABCD 的對(duì)稱(chēng)軸,
∴AM=BN=AD=3,
∵△ABE沿BE折疊得到△A′BE,
∴A′E=AE,A′B=AB=3,
∴A′N(xiāo)==0,即A′與N重合,
∴A′M=3,
∴A′E2=EM2+A′M2,
∴A′E2=(3﹣A′E)2+32,
解得:A′E=3,
∴AE=3;
②如圖2,過(guò)A′作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q,
則直線PQ是矩形ABCD 的對(duì)稱(chēng)軸,
∴PQ⊥AB,AP=PB,AD∥PQ∥BC,
∴A′B=2PB,
∴∠PA′B=30°,
∴∠A′BC=30°,
∴∠EBA′=30°,
∴AE=A′E=A′B×tan30°=3×=;
綜上所述:AE的長(zhǎng)為3或;
故答案為:3或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,AE為⊙O的切線,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE于D.
(1)求證:∠DBA=∠ABC;
(2)如果BD=1,tan∠BAD=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一些完全相同的正三角形按如圖所示規(guī)律擺放,第一個(gè)圖形有1個(gè)正三角形,第二個(gè)圖形有5個(gè)正三角形,第三個(gè)圖形有12個(gè)正三角形,…,按此規(guī)律排列下去,第六個(gè)圖形中正三角形的個(gè)數(shù)是( )
A. 35 B. 41 C. 45 D. 51
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換,若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是,則經(jīng)過(guò)第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC=BC,D是AB中點(diǎn),CE∥AB,CE=AB.
(1)求證:四邊形CDBE是矩形.
(2)若AC=5,CD=3,F(xiàn)是BC上一點(diǎn),且DF⊥BC,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實(shí)效性,軍寧中學(xué)開(kāi)展以“我最喜愛(ài)的傳統(tǒng)文化種類(lèi)”為主題的調(diào)查活動(dòng),圍繞“在詩(shī)詞、國(guó)畫(huà)、對(duì)聯(lián)、書(shū)法、戲曲五種傳統(tǒng)文化中,你最喜愛(ài)哪一種?(必選且只選一種)”的問(wèn)題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜愛(ài)國(guó)畫(huà)的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)三角形為等腰三角形,另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與原來(lái)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等,則稱(chēng)這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”.
例如,等腰直角三角形斜邊上的高就是這個(gè)等腰直角三角形的一條“等角分割線”.
(1)如圖1,在△ABC中,D是邊BC上一點(diǎn),若∠B=30°,∠BAD=∠C=40°,求證: AD為△ABC的“等角分割線”;
(2)如圖2,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°;
①畫(huà)出△ABC的“等角分割線”,寫(xiě)出畫(huà)法并說(shuō)明理由;
②若BC=3,求出①中畫(huà)出的“等角分割線”的長(zhǎng)度.
(3)在△ABC中,∠A=24°,若△ABC存在“等角分割線”CD,直接寫(xiě)出所有符合要求的∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩家超市同時(shí)采取通過(guò)搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷(xiāo)活動(dòng),凡在超市購(gòu)物滿(mǎn)100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次.小明和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表(如圖)
獎(jiǎng)金金額 獲獎(jiǎng)人數(shù) | 20元 | 15元 | 10元 | 5元 |
商家甲超市 | 5 | 10 | 15 | 20 |
乙超市 | 2 | 3 | 20 | 25 |
(1)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是 ,在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是 ;
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1;
(3)請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元?
(4)圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤(pán),黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元,如果你購(gòu)物消費(fèi)了100元后,參加一次搖獎(jiǎng),那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,,的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn),將沿(在上,在上)折疊,點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合,則____.
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