【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個單位長度，則第2019秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________

【答案】(2019，-1)

【解析】

根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．

解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為，

∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個單位長度，

∴點(diǎn)P1每秒走個半圓，

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為1秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為2秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為3秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為4秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為5秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為6秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），

…，

∵2019÷4=504余3，

∴A2019的坐標(biāo)是（2019，-1）.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不在直線AC上)，∠ACB=90°，M為AB邊中點(diǎn)．操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連結(jié)PM并延長到點(diǎn)E，使ME=PM，連結(jié)DE．

（1）請你利用圖2，選擇Rt△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)P按上述方法操作；

（2）經(jīng)歷（1）之后，觀察兩圖形，猜想線段DE和線段BC之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請選擇其中的一個圖形證明你的猜想；

（3）觀察兩圖，你還可得出AC和DE相關(guān)的什么結(jié)論？請說明理由．

（4）若以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，其中A、C、D的坐標(biāo)分別為（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面內(nèi)找到一點(diǎn)M，使以A、C、D、M為點(diǎn)構(gòu)造成平行四邊形，若不能，說明理由，若能，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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【題目】為了解某校七年級學(xué)生參加“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測試”的成績情況，在全段學(xué)生中抽查一部分學(xué)生的成績，整理后按A、B、C、D四個等級繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（部分項(xiàng)目不完整）.

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，得出抽查學(xué)生共有 人，圖2中 .

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖1，圖2中等級C所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為 .

（3）該校共有800名七年級學(xué)生參加素養(yǎng)水平測試，請估算等級A的學(xué)生人數(shù)。

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【題目】如圖表示一輛汽車在行駛途中的速度v（千米/時）隨時間t（分）的變化示意圖：

（1）從點(diǎn)A到點(diǎn)B、點(diǎn)E到點(diǎn)F、點(diǎn)G到點(diǎn)H分別表明汽車在什么狀態(tài)？

（2）分段描述汽車在第0分種到第28分鐘的行駛情況；

（3）汽車在點(diǎn)A的速度是多少？在點(diǎn)C呢？

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【題目】如圖，在△ABC中，BD是角平分線，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，

(1)求∠A

(2) 在圖中畫出△ABC邊AB上的高CE.并求出∠ACE的度數(shù)．

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【題目】如圖，在中，為上一點(diǎn)，，垂足為，垂足為．下列四三個結(jié)論中：①；②；③；④其中正確的是____________（填序號）

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【題目】（2015桂林）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動漫書共需1520元，20本文學(xué)名著比20本動漫書多440元（注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）．

（1）求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元？

（2）若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本，動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費(fèi)用不超過2000元，請求出所有符合條件的購書方案．

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【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”，設(shè)BC=a，AC﹣b，AB=c．

【特例探索】

（1）如圖1，當(dāng)∠ABE=45°，c=2時，a=　 　，b=　 　；如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=4時，a=　 　，b=　 　；

【歸納證明】

（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖4，在ABCD中，點(diǎn)E，F，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD=2，AB=3．求AF的長．

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【題目】善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動中，將一副直角三角板如圖放置，，，在同一直線上，且，，，，量得，求的長．

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