【題目】如圖1PRtABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不在直線AC),∠ACB=90°,MAB邊中點(diǎn).操作:以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連結(jié)PM并延長到點(diǎn)E,使ME=PM,連結(jié)DE

1)請(qǐng)你利用圖2,選擇RtABC內(nèi)的任意一點(diǎn)P按上述方法操作;

2)經(jīng)歷(1)之后,觀察兩圖形,猜想線段DE和線段BC之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?請(qǐng)選擇其中的一個(gè)圖形證明你的猜想;

3)觀察兩圖,你還可得出ACDE相關(guān)的什么結(jié)論?請(qǐng)說明理由.

4)若以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,其中A、C、D的坐標(biāo)分別為(0,0),(5,3),(4,2),能否在平面內(nèi)找到一點(diǎn)M,使以AC、DM為點(diǎn)構(gòu)造成平行四邊形,若不能,說明理由,若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1)見解析;(2DE//BCDE=BC;(3DEAC;(4M1,1)或(-1-1)或(9,5).

【解析】

1)根據(jù)圖1的構(gòu)圖條件,在RtABC內(nèi)的任取一點(diǎn)P,作圖即可;

2)連接BE,根據(jù)邊角邊可證△PAM和△EBM全等,可得EBPA既平行又相等,而PACD既平行且相等,所以DEBC平行相等,

3)由(2)得BCACDEBC,所以DE也和AC垂直;

4)以AC、D、M為點(diǎn)構(gòu)造成平行四邊形的頂點(diǎn)順序沒定,故有三種情況:分別過點(diǎn)A,C,D作線段CD,ADAC的平行線,三條直線的交點(diǎn)即為能以A、C、D、M為點(diǎn)構(gòu)造成平行四邊形的點(diǎn)M的位置,再利用平行四邊形的性質(zhì)及平移知識(shí)即可求得點(diǎn)M 的坐標(biāo)

解:(1)作圖如圖2

2)觀察圖1,圖2,猜想線段DE和線段BC數(shù)量和位置關(guān)系為:DE=BC,DE//BC;

選擇圖1,證明如下:

連接BE,

PM=ME,∠PMA=EMBAM=MB,

∴△PMA≌△EMB.(SAS

PA=BE,∠MPA=MEB,

PABE

∵平行四邊形PADC,

PADC,PA=DC

BEDCBE=DC,

∴四邊形DEBC是平行四邊形.

DEBC,DE=BC

3)猜想DEAC;理由如下:

∵∠ACB=90°,

BCAC

又∵DEBC,(已證)

DEAC

3)如圖3

分別過點(diǎn)AC,D作線段CD,ADAC的平行線,三條直線分別相交于點(diǎn) ,則得到即為滿足條件的點(diǎn)M,使以AC、DM為點(diǎn)構(gòu)造成平行四邊形.理由如下:

AC//DM1,CD//AM1

∴四邊形ACDM1為平行四邊形,

同理可得:四邊形ACM2D為平行四邊形,四邊形ADCM3為平行四邊形.

設(shè)M1的坐標(biāo)為(x,y,

由于四邊形ACDM1為平行四邊形,

AC//M1D,AC=M1D.可以看做線段AC經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭频骄段M1D.

CD為對(duì)應(yīng)點(diǎn),AM1為對(duì)應(yīng)點(diǎn),

易知:點(diǎn)C(5,3)向左平移一個(gè)單位,向下平移一個(gè)單位得到D(4,2).

故點(diǎn)A也向左平移一個(gè)單位,向下平移一個(gè)單位得到M1(x,y),

0-1=x0-1=y,所以x=-1,y=-1.點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(-1,-1),同理可得

M2的坐標(biāo)為(9,5),M3的坐標(biāo)為(1,1.

故存在M點(diǎn),分別為(1,1)或(-1,-1)或(95).使以A、CD、M為點(diǎn)構(gòu)造成平行四邊形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)問原來規(guī)定修好這條公路需多少長時(shí)間?

(2)現(xiàn)要求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都參加這項(xiàng)工程,但由于受到施工場地條件限制,甲、乙兩工程隊(duì)不能同時(shí)施工.已知甲工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為4萬元,乙工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為2萬元.為了結(jié)算方便,要求:甲、乙的施工時(shí)間為整數(shù)個(gè)月,不超過15個(gè)月完成.當(dāng)施工費(fèi)用最低時(shí),甲、乙各施工了多少個(gè)月?

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(1)填空:

①若[x]=3,則x應(yīng)滿足的條件:________;

②若[3x+1]=3,則x應(yīng)滿足的條件:________;

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(1)在圖中畫出平移后的A1B1C1;

(2)直接寫出A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

; ;

3)求出ABC的面積

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