【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，點(diǎn)A，B，E在x軸上．
（1）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，3），直接寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；
（2）解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，

∴正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，OB：OE=1：3，

∴OB：（OB+6）=1：3，解得OB=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）．


【解析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把F點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以 即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用正方形的性質(zhì)寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先利用位似的性質(zhì)得到正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，再利用相似比求出OB，從而可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，以及對(duì)位似變換的理解，了解它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)—位似中心）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電進(jìn)行銷(xiāo)售，已知冰箱的進(jìn)貨單價(jià)比彩電的進(jìn)貨單價(jià)多400元，若商場(chǎng)用80 000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64 000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等.該商場(chǎng)冰箱、彩電的售貨單價(jià)如下表：

冰箱

彩電

售價(jià)（元/臺(tái)）

2500

2000

（1）分別求出冰箱、彩電的進(jìn)貨單價(jià).

（2）為了滿足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)90 000元的資金采購(gòu)冰箱、彩電共50臺(tái)。若該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的冰箱、彩電共50臺(tái)全部售出，獲得利潤(rùn)為w元，為了使商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，該商場(chǎng)該如何購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名同學(xué)參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100)為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位：個(gè))：

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總分

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有同學(xué)建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

(1)計(jì)算兩班的優(yōu)秀率；

(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)估計(jì)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個(gè)��？

(4)根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班？簡(jiǎn)述理由．

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【題目】甲同學(xué)用圖3-①所示的方法作出了點(diǎn)C，表示數(shù)，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且點(diǎn)O，A，C在同一數(shù)軸上，OB=OC.

(1)請(qǐng)說(shuō)明甲同學(xué)這樣做的理由；

(2)仿照甲同學(xué)的作法，在圖3-②所給的數(shù)軸上描出表示-的點(diǎn)A．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD、CE相交于點(diǎn)P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度數(shù)．

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【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，當(dāng)△ABC再添加一個(gè)條件：時(shí)，四邊形AEDF為菱形（填寫(xiě)一個(gè)條件即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝－2x＋6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．

(2)求△AOB的面積．

(3)直線AB上是否存在一點(diǎn)C(點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合)，使△AOC的面積等于△AOB的面積？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D。AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F。

（1）求證：CE=CF。

（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖(2)所示。試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

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