Question

如圖，在四邊形ABEC中，對(duì)角線BC，AE交于點(diǎn)D，已知AC=AB，CE=BE，試說(shuō)明AE垂直平分BC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：方法一：先利用SSS證明△ACE≌△ABE，得出∠CAE=∠BAE，然后在△ABC中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明AD垂直平分BC，即AE垂直平分BC．
方法二：先由AC=AB，CE=BE，根據(jù)線段垂直平分線的判定得到A、E均在BC的垂直平分線上，再根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，即可證明AE垂直平分BC．

解答：證明：方法一：
在△ACE與△ABE中，

AC=AB CE=BE AE=AE

，
∴△ACE≌△ABE（SSS），
∴∠CAE=∠BAE，
又∵AC=AB，
∴AD⊥BC，BD=DC，即AD垂直平分BC，
∴AE垂直平分BC．
方法二：∵AC=AB，CE=BE，
∴A、E均在BC的垂直平分線上，
又∵兩點(diǎn)確定一條直線，
∴AE垂直平分BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得出∠CAE=∠BAE是解題的關(guān)鍵．本題也可以利用線段垂直平分線的判定及直線的性質(zhì)公理進(jìn)行證明．