Question

如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，AM⊥MN，MN交CD于N點(diǎn)，則CN：AB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)AB=2a，那么MB=MC=a，根據(jù)同角的余角相等得出∠BAM=∠NMC，再根據(jù)∠B=∠C=90°，得出△AMB∽△MNC，從而求得

AB

CM

=

BM

CN

，得出CN=

1

2

a，即可求得
CN：AB的值．

解答：解：∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，
設(shè)AB=2a，那么MB=MC=a，
∵AM⊥MN，
∴∠AMB+∠NMC=90°，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠BAM=∠NMC，
∵∠B=∠C=90°，
∴△AMB∽△MNC，
∴

AB

CM

=

BM

CN

，
∴CN=

1

2

a，
∴

CN

AB

=

1 2 a

2a

=

1

4

．
故答案為1：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．