如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需將原材料加熱，設該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘．據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關系，已知該材料在加熱前的溫度為l5℃，加熱5分鐘使材料溫度達到60℃時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關系．

（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關系（要寫出x的取值范圍）；
（2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理所用的時間為多少分鐘？

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）確定兩個函數(shù)后，找到函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（2）分別令兩個函數(shù)的函數(shù)值為30，解得兩個x的值相減即可得到答案.
試題解析：（1）設加熱過程中一次函數(shù)表達式為，
∵該函數(shù)圖像經(jīng)過點（0，15），（5，60），
∴ ，解得.
∴一次函數(shù)表達式為。
設加熱停止后反比例函數(shù)表達式為，
該函數(shù)圖像經(jīng)過點（5，60），∴，解得.
∴反比例函數(shù)表達式為.
（2）由題意得： ，解得；    解得 ，則.
所以對該材料進行特殊處理所用的時間為分鐘.
考點：1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應用；2.待定系數(shù)法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊為的1正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，若A（﹣4，2）、B（﹣2，3）、C（﹣1，1），將△ABC沿著x軸翻折后，得到△DEF，點B的對稱點是點E，求過點E的反比例函數(shù)解析式，并寫出第三象限內該反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的所有格點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于A、B兩點，點A的縱坐標為2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點B的坐標，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫出當y1>y2時，自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的頂點為A，與y軸的交點為B，連結AB，AC⊥AB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD=AC，連結BD．作AE∥x軸，DE∥y軸．

（1）當m=2時，求點B的坐標；
（2）求DE的長？
（3）①設點D的坐標為（x，y），求y關于x的函數(shù)關系式？②過點D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數(shù)圖象的另一個交點為P，當m為何值時，以，A，B，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，函數(shù)y1=－x+4的圖象與函數(shù)y2=(x＞0)的圖象交于 A(a，1)、B(1，b)兩點.

(1)求a，b及y2的函數(shù)關系式；
(2)觀察圖象，當x＞0時，比較y1與y2大小.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖像與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖像都經(jīng)過點A（m，2）.

（1）求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式；
（2）結合圖像直接比較：當時，與的大小。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與雙曲線在第一象限內交于點B，BC丄x軸于點C，OC=2AO．求雙曲線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．

（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，三棱錐中，，，
一只螞蟻從點沿側面先爬到棱上的點處，再爬到棱上的點處，然后回到點
，則螞蟻爬行的最短路程是       .

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