【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A、B兩點(diǎn),一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(4,1)
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OB(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若△BOC的面積為3,求該一次函數(shù)的解析式.
【答案】
(1)
解:∵點(diǎn)A(4,1)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴m=4×1=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y= .
(2)
解:∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n, ).
將y=kx+b代入y= 中,得:
kx+b= ,整理得:kx2+bx﹣4=0,
∴4n=﹣ ,即nk=﹣1①.
令y=kx+b中x=0,則y=b,
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),
∴S△BOC= bn=3,
∴bn=6②.
∵點(diǎn)A(4,1)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,
∴1=4k+b③.
聯(lián)立①②③成方程組,即 ,
解得: ,
∴該一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+3.
【解析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,即可求出m的值;
。2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n, ),將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中,利用根與系數(shù)的關(guān)系可找出n、k的關(guān)系,由三角形的面積公式可表示出來b、n的關(guān)系,再由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上,可找出k、b的關(guān)系,聯(lián)立3個(gè)等式為方程組,解方程組即可得出結(jié)論.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、三角形的面積公式以及根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是:(1)利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出m的值;(2)根據(jù)各關(guān)系量找出關(guān)于k、b、n的三元一次方程組.本題屬于中檔題,難度不大,但考到的知識(shí)點(diǎn)較多,解決該題型題目時(shí),綜合根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的面積公式以及一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出方程組是關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以秒的速度移動(dòng);點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以秒的速度移動(dòng),如果、同時(shí)出發(fā),用(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間().
(1)當(dāng)為何值時(shí),為等腰直角三角形.
(2)求當(dāng)移動(dòng)到為等腰直角三角形時(shí)斜邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“安全教育,警鐘長(zhǎng)鳴”,為此,某中學(xué)組織全校1200名學(xué)生參加安全知識(shí)測(cè)試,為了解本次測(cè)試成績(jī)的分布情況,從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī),繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
分段數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 60 | n |
80≤x<90 | ||
90≤x<100 | 20 | 0.1 |
合計(jì) | m | 1 |
請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)表中m的值為 , n的值為 ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段?
(4)規(guī)定測(cè)試成績(jī)80分以上(含80分)為合格,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中合格人數(shù)約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 解下列各題
(1)解方程x+;
(2)在解方程練習(xí)時(shí),學(xué)習(xí)卷中有一個(gè)方程“2y﹣=y+■”中的■沒印清,小聰問老師,老師只是說:“■是一個(gè)有理數(shù),該方程的解與當(dāng)x=2時(shí),代數(shù)式5(x﹣1)﹣2(x﹣2)﹣4的值相同,”小聰很快補(bǔ)上了這個(gè)常數(shù),同學(xué)們,你們能補(bǔ)上這個(gè)常數(shù)嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)O的直線AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF;
(2)如圖2,連接AF、CE,當(dāng)AF⊥FC時(shí),在不添加輔助線的情況下,直接寫出等于的線段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC的中心,射線OE交AB邊于點(diǎn)E,OF交BC邊于點(diǎn)F,若△ABC的面積為S,∠EOF=120°,則當(dāng)∠EOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí),得到的陰影面積發(fā)生變化嗎?下面有三名同學(xué)提出了各自的觀點(diǎn).
甲:陰影部分的面積會(huì)發(fā)生變化,且當(dāng)OE,OF分別與△ABC的邊垂直時(shí),陰影部分的面積最。
乙:陰影部分的面積會(huì)發(fā)生變化,且當(dāng)E,F分別與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí),陰影部分的面積最大.
丙:無論怎樣旋轉(zhuǎn),陰影部分的面積都保持不變.
你支持誰的觀點(diǎn)?____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行比賽的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.
(1)這是一場(chǎng)________米比賽;
(2)前一半賽程內(nèi)________的速度較快,最終________贏得了比賽;
(3)兩人第________秒在途中相遇,相遇時(shí)距終點(diǎn)________米;
(4)甲在前8秒的平均速度是多少?甲在整個(gè)賽程的平均速度是多少?乙在前8秒的平均速度是多少?乙在整個(gè)賽程的平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩人是NBA聯(lián)盟凱爾特人隊(duì)的兩位明星球員,兩人在前五個(gè)賽季的罰球
命中率如下表所示:
甲球員的命中率(%) | 87 | 86 | 83 | 85 | 79 |
乙球員的命中率(%) | 87 | 85 | 84 | 80 | 84 |
(1)分別求出甲,乙兩位球員在前五個(gè)賽季罰球的平均命中率;
(2)在某場(chǎng)比賽中,因?qū)Ψ角騿T技術(shù)犯規(guī)需要?jiǎng)P爾特人隊(duì)選派一名隊(duì)員進(jìn)行罰球,你認(rèn)為甲,乙兩位球員誰來罰球更好?(請(qǐng)通過計(jì)算說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,拋物線y=x2-+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在拋物線上,且 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖乙,設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),作DQ x軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DQ長(zhǎng)度的最大值.
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