Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)O是等邊三角形ABC的中心，射線OE交AB邊于點(diǎn)E，OF交BC邊于點(diǎn)F，若△ABC的面積為S，∠EOF＝120°，則當(dāng)∠EOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的陰影面積發(fā)生變化嗎？下面有三名同學(xué)提出了各自的觀點(diǎn)．

甲：陰影部分的面積會(huì)發(fā)生變化，且當(dāng)OE，OF分別與△ABC的邊垂直時(shí)，陰影部分的面積最�。�

乙：陰影部分的面積會(huì)發(fā)生變化，且當(dāng)E，F分別與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí)，陰影部分的面積最大．

丙：無論怎樣旋轉(zhuǎn)，陰影部分的面積都保持不變．

你支持誰的觀點(diǎn)？____________．

Answer 1

【答案】丙

【解析】

連接BO，CO，證明△BOE≌△COF ，則把△BOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△COF，可以證明陰影部分面積總等于△ABC的三分之—，因此丙的觀點(diǎn)是對(duì)的。

如圖，連結(jié)OB，OC.

∵點(diǎn)O是等邊三角形ABC的中心，

∴∠OBE=∠OCF=30°,BO=CO

∠BOC=120°=∠BOF+∠FOC

∵∠EOF＝120°,

即∠BOE+∠BOF=∠EOF＝120°，

∴∠BOE=∠COF

∴△BOE≌△COF(ASA)

故將△BOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°可得到△COF，

∴S陰影＝S△BOC＝S△ABC.

∴丙的觀點(diǎn)是正確的。