Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D．E、F分別是CD、AD上的點(diǎn)，且CE=AF．如果∠AED=62°，求∠DBF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)，可得BD=AD=CD，根據(jù)斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明△BDF≌△ADE，利用角的關(guān)系即可求得∠DBF的度數(shù)．

解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD．
又∵∠BAC=90°，
∴BD=AD=CD．
又∵CE=AF，
∴DF=DE．
∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．
∴∠DBF=∠DAE=90°-∠AED=90°-62°=28°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．