Question

如圖所示，△ABC中，AB=BC ，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)D，交AC于F

（1）若∠AFD=155，求∠EDF的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：∠CFD=∠B

Answer 1

(1)∠EDF=50o；(2)見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠B=∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的數(shù)，從而可求得∠EDF的度數(shù)；

(2)利用等腰三角形的三線合一，然后再利用等角的余角相等，即可得出結(jié)論

試題解析：（1）∵∠AFD=155o

∴∠DFC=25o

∵DF⊥BC, DE⊥AB

∴∠FDC=∠AED=90o

在Rt△EDC中

∴∠C=90o―25o=65o

∵AB=BC

∴∠C=∠A=65o

∴∠EDF=360o―65o―155o―90o=50o （3分）

（2）連接BF

∵AB=BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)

∴BF⊥AC, ∠ABF=∠CBF=∠ABC

∴∠CFD+∠BFD=90o

∠CBF+∠BFD=90o

∴∠CFD=∠CBF

∴∠CFD=∠ABC （6分）

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)