【題目】如圖，已知拋物線y=mx2-6mx+5m與x軸交于A、B兩點，以AB為直徑的⊙P經(jīng)過該拋物線的頂點C，直線l∥x軸，交該拋物線于M、N兩點，交⊙P與E、F兩點，若EF=2，則MN的長為（ ）

A.2 B．4 C．5 D．6

【答案】A．

【解析】

試題分析：過點P作PH⊥MN于點H，連接EP，

∵y=mx2-6mx+5m=m（x-1）（x-5），

∴拋物線與x軸的交點坐標A（1，0），B（5，0），

∵y=mx2-6mx+5m=m（x-3）2-4m，

∴C（3，-4m），P（3，0），

故⊙P的半徑為：4m，

則AP=4m，

可得：OP=3=1+4m，

解得：m=，

∴AP=EP=2，

∵PH⊥MN，

∴MH=HN=，

∴PH=1，

當y=1，則1=（x-1）（x-5），

整理得：x2-6x+3=0，

解得：x1=3-，x2=3+，

故MN=3+-（3-）=2．

故選A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國的茶文化源遠流長，根據(jù)制作方法和茶多酚氧化（發(fā)酵）程度的不同，可分為六大類：綠茶（不發(fā)酵）、白茶（輕微發(fā)酵）、黃茶（輕發(fā)酵）、青茶（半發(fā)酵）、黑茶（后發(fā)酵）、紅茶（全發(fā)酵）．春節(jié)將至，為款待親朋好友，小葉去茶莊選購茶葉．茶莊有碧螺春、龍井兩種綠茶，一種青茶——武夷巖茶及一種黃茶——銀針出售．

（1）隨機購買一種茶葉，是綠茶的概率為________；

（2）隨機購買兩種茶葉，求一種是綠茶、一種是銀針的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，對于點M和圖形W，若圖形W上存在一點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關(guān)于一條經(jīng)過原點的直線l對稱，則稱點M與圖形W是“中心軸對稱”的

對于圖形和圖形，若圖形和圖形分別存在點M和點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關(guān)于一條經(jīng)過原點的直線l對稱，則稱圖形和圖形是“中心軸對稱”的。

特別地，對于點M和點N，若存在一條經(jīng)過原點的直線l，使得點M與點N關(guān)于直線l對稱，則稱點M和點N是“中心軸對稱”的。

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點，點，

①下列四個點，，，中，與點A是“中心軸對稱”的是________；

②點E在射線OB上，若點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，求點E的橫坐標的取值范圍;

（2）四邊形GHJK的四個頂點的坐標分別為，，，,一次函數(shù)圖象與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的，直接寫出b的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點B，C，點A的坐標為（8，0），P（x，y）是直線y=﹣x+10在第一象限內(nèi)一個動點．

（1）求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的x的取值范圍；

（2）當△OPA的面積為10時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示：

（1）化簡：∣a∣＋∣a＋b∣－2∣a－b∣

（2）若a與－的距離等于b與－的距離，求－3（a＋b）＋5的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，高鐵逐漸成為了主要的交通工具，一般的高鐵G字頭的高速動車組以D字頭的動車組，由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍，行駛相同的路程千米，G377少用個小時。

（1）求D31的平均速度。

（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式，現(xiàn)階段D31票價為元/張，G377票件為元/張，如果你又機會給有關(guān)部門提一個合理化建議，使G377得性價比達到D31的性價比，你如何建議，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，若二次函數(shù)的圖象與ｘ軸交于點A（－2,0）,B（3,0）兩點，點A關(guān)于正比例函數(shù)的圖象的對稱點為C。

（1）求b、c的值；

（2）證明：點C 在所求的二次函數(shù)的圖象上；

（3）如圖②，過點B作DB⊥ｘ軸交正比例函數(shù)的圖象于點D，連結(jié)AC，交正比例函數(shù)的圖象于點E，連結(jié)AD、CD。如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動，當其中一個到達終點時，另一個隨之停止運動，連結(jié)PQ、QE、PE，設(shè)運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1上圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，和3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…依此規(guī)律，第7個圖形的小圓的個數(shù)是_____，第n個圖形的小圓的個數(shù)是_____．

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