【題目】在平面上，邊長為的正方形和短邊長為的矩形幾何中心重合，如圖①，當(dāng)正方形和矩形都水平放置時，容易求出重疊面積．

甲、乙、丙三位同學(xué)分別給出了兩個圖形不同的重疊方式；

甲：矩形繞著幾何中心旋轉(zhuǎn)，從圖②到圖③的過程中，重疊面積大小不變．

乙：如圖④，矩形繞著幾何中心繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，矩形的兩條長邊與正方形的對角線平行時，此時的重疊面積大于圖③的重疊面積．

丙：如圖⑤，將圖④中的矩形向左上方平移，使矩形的一條長邊恰好經(jīng)過正方形的對角線，此時的重疊面積是個圖形中最小的．

下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙、丙都對B.只有乙對C.只有甲不對D.甲、乙、丙都不對

【答案】C

【解析】

本題重疊部分面積需要結(jié)合圖形特點，利用對稱性質(zhì)，通過假設(shè)未知數(shù)表示未知線段，利用面積公式求解，并根據(jù)線段范圍判別面積大�。�

如圖一所示，設(shè)AI=x，BJ=y，則有x+y=AB-IJ=2-1=1，重疊部分四邊形JILK面積為2．

如圖二所示，設(shè)AI=x，BJ=y，

因為JM=HE=1，△JIM為直角三角形，斜邊JI大于直角邊JM，

故有：x+y＜1，重疊部分平行四邊形JILK面積為．

如圖三所示，設(shè)AI=x（0＜x＜1），BJ=y=0，重疊部分四邊形JIDK面積為．

在由圖一到圖三的轉(zhuǎn)變過程中，x+y的取值逐漸減小，則重疊部分面積逐漸增大，故甲同學(xué)說法錯誤．

如圖四所示，設(shè)AI=AN=x（1＜x＜2），重疊部分多邊形BINDKM面積為．

當(dāng)0＜x＜2時， ，所以圖四重疊部分的面積大于圖三重疊部分面積，乙同學(xué)說法正確．

如圖五所示，設(shè)AI=AN=x，所以重疊部分四邊形INDB面積為，

因為，所以重疊部分面積小于2，即小于圖一重疊面積．

綜上，圖一到圖四重疊部分面積逐漸增大，圖五面積小于圖一，故圖五面積最小，丙同學(xué)說法正確．

故答案為C選項．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的圓心為點，拋物線y＝ax2﹣x+c過點A，與交于B、C兩點，連接AB、AC，且AB⊥AC，B、C兩點的縱坐標(biāo)分別是2、1．

（1）求B、C點坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）直線y＝kx+1經(jīng)過點B，與x軸交于點D．點E（與點D不重合）在該直線上，且AD＝AE，請判斷點E是否在此拋物線上，并說明理由；

（3）如果直線y＝k1x﹣1與⊙A相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民開始選購家用凈水器．一商家抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺，B型號家用凈水器進(jìn)價是350元/臺，購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元．

（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺；

（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元？（注：毛利潤=售價﹣進(jìn)價）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點（不與B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cos∠α＝，下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.4．其中正確的結(jié)論是_________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，在△ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交于點M，N.

【問題引入】

(1)若點O是AC的中點， ，求的值；

溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.

【探索研究】

(2)若點O是AC上任意一點(不與A，C重合)，求證： ；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖②所示，點P是△ABC內(nèi)任意一點，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點D，E，F(xiàn).若， ，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是半圓的直徑，為半圓的圓心，是弦，取的中點，過點作交的延長線于點．

（1）求證：是半圓的切線；

（2）當(dāng)，時，求的長；

（3）當(dāng)時，直接寫出面積最大時，點到直徑的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點E為AD上一點，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，點G為CD上一點，將△DEG沿EG折疊得到△HEG，且E、F、H三點共線，當(dāng)△CGH為直角三角形時，AE的長為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，D是BC的中點，點G在AD上（點G不與A重合），過點G的直線交AB于E，交射線AC于點F，設(shè)AE=xAB，AF=yAC（x，y≠0）．

（1）如圖1，若△ABC為等邊三角形，點G與D重合，∠BDE=30，求證：△AEF∽△DEA；

（2）如圖2，若點G與D重合，求證：x+y=2xy；

（3）如圖3，若AG=nGD，x=，y=，直接寫出n的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面上有且只有4個點，這4個點中有一個獨特的性質(zhì)：連結(jié)每兩點可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個點稱作準(zhǔn)等距點．例如正方形ABCD的四個頂點(如圖1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個點，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個點，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．

（1）如圖，若等腰梯形ABCD的四個頂點是準(zhǔn)等距點，且AD∥BC．

①寫出相等的線段（不再添加字母）；

②求∠BCD的度數(shù)．

（2）請再畫出一個四邊形，使它的四個頂點為準(zhǔn)等距點，并寫出相等的線段．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案