【題目】如圖，是半圓的直徑，為半圓的圓心，是弦，取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．

（1）求證：是半圓的切線(xiàn)；

（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出面積最大時(shí)，點(diǎn)到直徑的距離．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）連接OD，先說(shuō)明∠BAD=∠CAD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)證得OD//AC，再運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)∠ODE=90°即可；

（2）連接BC、OC，則∠ACB是直角，利用特殊銳角三角函數(shù)值可得∠BAC=30°，則∠BOC=60°，最后依據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）連接OD、BC、OC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC，垂足為F，先證明四邊形ODEF為矩形，得到OF=ED，再通過(guò)解直角三角形求得AC、OF，最后運(yùn)用角平分線(xiàn)定理即可解答．

解：（1）證明：如解圖①，連接

是的中點(diǎn)，

，

，

，

又是半圓的半徑，

是半圓的切線(xiàn)；

圖①

（2）如解圖②，連接、，則是直角．

∵，，

∴

，

圖②

（3）如解圖③所示：連接、、，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

∵．

四邊形為矩形，

，

當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)面積最大，

·

，

平分

點(diǎn)到的距離．

圖③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上以5 cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，以PD為一邊向右作矩形PDEF，并且使DE＝AD.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，矩形PDEF和△ABC重疊部分圖形周長(zhǎng)為y cm．

(1)當(dāng)點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)，求t的值；

(2)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)矩形PDEF的面積被線(xiàn)段BC平分時(shí)，t＝______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)分別為，，且，直線(xiàn)軸，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)、直線(xiàn)的交點(diǎn)分別為、．

求拋物線(xiàn)的解析式；

當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；

當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面上，邊長(zhǎng)為的正方形和短邊長(zhǎng)為的矩形幾何中心重合，如圖①，當(dāng)正方形和矩形都水平放置時(shí)，容易求出重疊面積．

甲、乙、丙三位同學(xué)分別給出了兩個(gè)圖形不同的重疊方式；

甲：矩形繞著幾何中心旋轉(zhuǎn)，從圖②到圖③的過(guò)程中，重疊面積大小不變．

乙：如圖④，矩形繞著幾何中心繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，矩形的兩條長(zhǎng)邊與正方形的對(duì)角線(xiàn)平行時(shí)，此時(shí)的重疊面積大于圖③的重疊面積．

丙：如圖⑤，將圖④中的矩形向左上方平移，使矩形的一條長(zhǎng)邊恰好經(jīng)過(guò)正方形的對(duì)角線(xiàn)，此時(shí)的重疊面積是個(gè)圖形中最小的．

下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.甲、乙、丙都對(duì)B.只有乙對(duì)C.只有甲不對(duì)D.甲、乙、丙都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)與軸的公共點(diǎn)是，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，它們的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是；

②；

③時(shí)，；

④若，則．

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）

（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

（3）拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與原點(diǎn)重合），若的面積始終小于的面積，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點(diǎn)E，∠D＝2∠A．

（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）求證：DE＝DC；

（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰的一個(gè)銳角頂點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，腰與斜邊分別交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是腰上的點(diǎn)，連接，若的半徑為4，則的最大值為：（ ）

A.B.C.6D.8

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