Question

【題目】（1）如圖1，矩形ABCD是由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成．請(qǐng)你剪兩刀后拼成一個(gè)與矩形ABCD面積相等的正方形．

（2）如圖2，矩形EFGH的長(zhǎng)FG為6，寬EF為4，用剪刀剪兩次，然后將其拼接成一個(gè)與矩形EFGH面積相等的正方形，畫出裁剪線及拼接后的圖形，簡(jiǎn)要說明裁剪線是如何確定的．如果你沒有想到好方法，不用急，請(qǐng)沉著應(yīng)對(duì)．細(xì)讀下列數(shù)學(xué)事實(shí)或許對(duì)你解決有幫助．

（3）如圖3，在⊙O中，MN為直徑，PQ⊥MN，垂足為點(diǎn)Q，交⊙O于點(diǎn)P，連結(jié)PM、PN．易證明PQ2＝MQNQ．此結(jié)論可直接運(yùn)用．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）如圖1所示，分別沿AE，DE各剪一刀，即可拼成與原矩形面積相等的正方形AEDF；

（2）如圖2﹣1，延長(zhǎng)GF至M，使MF＝EF＝4，作以MG為直徑的圓，延長(zhǎng)FE交圓于點(diǎn)N，由可知NF2＝MFGF＝EFGF＝24，如圖2﹣2，以F為圓心，FN為半徑作圓，交矩形EH邊于點(diǎn)Q，過G作GK⊥FQ于點(diǎn)K，沿FQ，GK剪開后可拼成正方形KGPO，且S正方形KGPO＝24．

（1）如圖1所示，分別沿AE，DE各剪一刀，即可拼成與原矩形面積相等的正方形AEDF；

（2）如圖2﹣1，延長(zhǎng)GF至M，使MF＝EF＝4，作以MG為直徑的圓，延長(zhǎng)FE交圓于點(diǎn)N，

∴∠MNG=90°

∴∠GNF+∠MNF=90°,

∵∠NFM=90°,

∴∠NMF+∠MNF=90°,

∴∠NMF=∠GNF,

又∠NFM=∠NFG,

∴

∴

即NF2＝MFGF＝EFGF＝24，

∴S正方形＝S矩形＝24，

如圖2﹣2，以F為圓心，FN為半徑作圓，交矩形EH邊于點(diǎn)Q，過G作GK⊥FQ于點(diǎn)K，

沿FQ，GK剪開后可拼成正方形KGPO，且S正方形KGPO＝24．