【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，∠BAD＝45°，AC＝3，AB＝，求BD的長．

【答案】BD的長是5．

【解析】

過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)DE＝a，用a表示出AE、BE，在Rt△ABC和Rt△BDE中分別表示出tan∠ABC，從而列出方程，解方程后即可求出BE、DE的長，然后用勾股定理即可求出BD.

解：過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示，

∵∠BAD＝45°，

∴∠EAD＝∠EDA＝45°，

∴AE＝DE，

設(shè)DE＝a，則BE＝AB﹣AE＝﹣a，

∵AC＝3，AB＝，∠C＝90°，

∴BC=，

∴，

∴a=，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=是上面方程的解.

∴DE=，BE=2

Rt△BED中，由勾股定理得：

BD2＝BE2+DE2=，

∴BD＝5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)和，給出如下定義：若，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．

例如，點(diǎn)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)，點(diǎn)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為　　 ；

（2）若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)是7，求“可控變點(diǎn)” Q的橫坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)的取值范圍是，直接寫出實(shí)數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，矩形ABCD是由兩個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成．請(qǐng)你剪兩刀后拼成一個(gè)與矩形ABCD面積相等的正方形．

（2）如圖2，矩形EFGH的長FG為6，寬EF為4，用剪刀剪兩次，然后將其拼接成一個(gè)與矩形EFGH面積相等的正方形，畫出裁剪線及拼接后的圖形，簡要說明裁剪線是如何確定的．如果你沒有想到好方法，不用急，請(qǐng)沉著應(yīng)對(duì)．細(xì)讀下列數(shù)學(xué)事實(shí)或許對(duì)你解決有幫助．

（3）如圖3，在⊙O中，MN為直徑，PQ⊥MN，垂足為點(diǎn)Q，交⊙O于點(diǎn)P，連結(jié)PM、PN．易證明PQ2＝MQNQ．此結(jié)論可直接運(yùn)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．

解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或 ②．

解①得x＞；解②得x＜﹣3．

∴不等式的解集為x＞或x＜﹣3．

請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問題：

（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．

（2）求不等式≥0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作半圓⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，過D作半圓的切線與邊AC交于點(diǎn)E，過E作EF∥AB，與BC交于點(diǎn)F．若AB＝20，OF＝7.5，則CD的長為（　�。�

A.7B.8C.9D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是　　

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E點(diǎn)是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AB=12，BE=5，△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋轉(zhuǎn)角為 度；

（2）△AEF是 三角形；

（3）求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，我國政府迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)在點(diǎn)A處測得前方海面的點(diǎn)F處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止），此時(shí)的俯角為30°．為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800m到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得點(diǎn)F的俯角為45°．請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°．點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）如果AB≠AC，如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）

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