Question

小華同學學習了第二十五章《銳角三角比》后，對求三角形的面積方法進行了研究，得到了新的結論：
（1）如圖1，已知銳角△ABC．求證：S△ABC=

1

2

AB•AC•sinA；
（2）根據(jù)題（1）得到的信息，請完成下題：如圖2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，點P從A點出發(fā)，沿著邊AB移動，點Q從C點出發(fā)沿著邊CA移動，點Q的速度是1厘米/秒，點P的速度是點Q速度的2倍，若它們同時出發(fā)，設移動時間為t秒，
問：當t為何值時，

S△APQ

S△ABC

=

3

8

？

Answer 1

考點：解直角三角形,一元二次方程的應用

專題：動點型

分析：（1）首先過點C作CE⊥AB于點E，則sinA=

EC

AC

，進而得出EC的長，即可得出答案；
（2）首先表示出△APQ的面積，進而得出△ABC的面積，進而利用

S△APQ

S△ABC

=

3

8

求出t的值即可．

解答：解：（1）如圖1，
過點C作CE⊥AB于點E，
sinA=

EC

AC

，
∴EC=ACsinA，
S_△ABC=

1

2

EC×AB=

1

2

AB×ACsinA；

（2）如圖2，過點P作PE⊥AC于點E，過點B作BF⊥AC于點F，
設移動時間為t秒，則AP=2t，CQ=t，
∴PE=APsinA，BF=12sinA，
S_△APQ=

1

2

AQ×PE=

1

2

×（12-t）×APsinA=

1

2

×（12-t）×2t×sinA=t（12-t）sinA，
S_△ABC=

1

2

BF×AC=

1

2

×12×12sinA=72sinA，
當

S△APQ

S△ABC

=

3

8

，
∴

t(12-t)sinA

72sinA

=

3

8

，
∴整理得出：t²-12t+27=0，
解得：t₁=3，t₂=9（不合題意舍去），
∴當t=3秒時，

S△APQ

S△ABC

=

3

8

．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用和一元二次方程的解法，根據(jù)已知表示出△APQ的面積是解題關鍵．