Question

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-3, 0)和(-2 ,0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論:①<0;②<0;③=2;④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為________個(gè).

Answer 1

【答案】3

【解析】

由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2-4ac>0,由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=-1,則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間,所以當(dāng)x=1時(shí),y<0,則a+b+c<0,由拋物線的頂點(diǎn)為D(-1,2)得a-b+c=2,由拋物線的對稱軸為直線x= -1得b=2a,所以c-a=2,根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題,當(dāng)x=-1時(shí),二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=-1時(shí),ax2+bx+c=2,所以說方程ax2+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

∴0,所以①錯(cuò)誤,

∵頂點(diǎn)為D（-1,2）,

∴拋物線的對稱軸為直線x=-1,

∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在（-3,0）和（-2,0）之間,

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（0,0）和（1,0）之間,

∴當(dāng)x=1時(shí),y0,

∴a+b+c0,所以②正確,

∵頂點(diǎn)為D（-1,2）,

∴a-b+c=2,

∵對稱軸為x=-1,

∴b=2a,

∴a-2a+c=2即c-a=2,所以③正確,

∵當(dāng)x=-1時(shí),二次函數(shù)有最大值2,即只有x=-1時(shí),=2,

∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確.

綜上正確的有3個(gè).