【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)D,切線DEAC于點(diǎn)E

(1)求證:∠A=∠ADE

(2)若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)15.

【解析】

(1)只要證明A+B=90°,ADE+B=90°即可解決問(wèn)題;
(2)首先證明AC=2DE=20,在RtADC中,DC==12,

設(shè)BD=x,在RtBDC中,BC2=x2+122,在RtABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解決問(wèn)題.

(1)證明:連接OD,

DE是切線,

∴∠ODE=90°,

∴∠ADE+∠BDO=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠A+∠B=90°,

ODOB,

∴∠B=∠BDO,

∴∠ADE=∠A

(2)連接CD

∵∠ADE=∠A,

AEDE,

BC是⊙O的直徑,∠ACB=90°,

EC是⊙O的切線,

EDEC,

AEEC

DE=10,

AC=2DE=20,

在Rt△ADC中,DC=12,

設(shè)BDx,在Rt△BDC中,BC2x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2﹣202,

x2+122=(x+16)2﹣202

解得x=9,

BC=15.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)DBC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取E點(diǎn),使ADE=45度.

1)求證:ABD∽△DCE;

2)設(shè)BD=xAE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng):ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長(zhǎng).

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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/span>:

(1)x2=49

(3)2x2+4x-3=0(公式法) (4)(x+8)(x+1)=-12

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【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AECD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CDBE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,下面結(jié)論:

①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC

其中結(jié)論正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cyx的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

x

-1

0

1

3

y

-3

1

3

1

下列結(jié)論:①拋物線的開(kāi)口向下;②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1;③當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值yx的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根大于4,其中正確的結(jié)論有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,有一張矩形紙片,長(zhǎng)10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm,根據(jù)題意可列方程為(  )

A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32

C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,下列結(jié)論abc>0;b2﹣4ac<0;a+b+c<0;2a+b=0.其中正確的是( 。

A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①③④

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【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi),再把ABC沿著AD方向平移,得到ABC,若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為0.5cm2,則它移動(dòng)的距離AA等于( 。

A.cmB.cmC.cmcmD. cm

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【題目】拋物線的頂點(diǎn)為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-3, 0)和(-2 ,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①<0;②<0;③=2;④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為________個(gè).

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