【題目】問題探究:
新定義:
將一個(gè)平面圖形分為面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”,其“等積線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“等積線段”(例如圓的直徑就是圓的“等積線段”)
解決問題:
已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.
(1)如圖1,若AD⊥BC,垂足為D,則AD是△ABC的一條等積線段,直接寫出AD的長(zhǎng);
(2)在圖2和圖3中,分別畫出一條等積線段,并直接寫出它們的長(zhǎng)度. (要求:圖1、圖2和圖3中的等積線段的長(zhǎng)度各不相等)
【答案】(1)AD=2;(2)符合題意的圖形見解析,BE=,GH=2
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),底邊上的高線即可求得;
(2)作中線BE,中線BE即為一條等積線,利用勾股定理即可求得長(zhǎng)度;
作GH//BC,GH將Rt△ABC的面積分為相等的兩份,則GH即為一條等積線,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得長(zhǎng)度.
試題解析:(1)在Rt△ADC中,
∵AC=2,∠C=45°,
∴AD=2;
(2)符合題意的圖形如下所示:
E為AC中點(diǎn),則有AE= ,
在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理可得BE= =;
GH∥BC,S△AGH=S△ABC,
∵GH//BC,∴△AGH∽△ABC,
∴,
∵∠A=90°,AB=AC=,∴BC==4,
∴,
∴GH=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月23日,第24個(gè)世界讀書日,為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育,營(yíng)造濃郁的讀書氛圍,我區(qū)某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣,讓書香飄滿校園”主題活動(dòng),為此特為每個(gè)班級(jí)訂購了一批新的圖書,初一年級(jí)兩個(gè)班訂購圖書情況如下表:
老舍文集(套) | 四大名善(套) | 總表用(元) | |
初一(1)班 | 4 | 2 | 80 |
初一(2)班 | 2 | 3 | 520 |
(1)求老舍文集和四大名著每套各是多少元;
(2)學(xué)校準(zhǔn)備再購買老舍文集和四大名著共10套,總費(fèi)用不超過700元。問學(xué)校有哪幾種購買方案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD,AF分別為△ABC的中線和高,BE為△ABD的角平分線.
(1)若∠BED=40°,∠BAD=25°,求∠BAF的大。
(2)若△ABC的面積為40,BD=5,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC中,∠A,P是BC邊上的一點(diǎn),,是點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié),分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.
①若,求的度數(shù);
②請(qǐng)直接寫出∠A與的數(shù)量關(guān)系:___________________________;
(2)如圖2,在△ABC中,若∠BAC,用三角板作出點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)、,(不寫作法,保留作圖痕跡),試判斷點(diǎn),與點(diǎn)A是否在同一直線上,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售.為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場(chǎng)價(jià)售出一些后,又降價(jià)出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖,結(jié)合圖象回答下列問題:
(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?
(2)求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少?
(3)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求一次函數(shù)y=2x-2的圖象l1與y=x-1的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)求直線與軸交點(diǎn)A的坐標(biāo); 求直線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求由三點(diǎn)P、A、B圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,E是AB邊上一點(diǎn),且∠A=∠EDF=60°,有下列結(jié)論:①AE=BF;②△DEF是等邊三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)對(duì)該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查,從全年365天中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù),繪制出三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
AQI指數(shù) | 質(zhì)量等級(jí) | 天數(shù)(天) |
0﹣50 | 優(yōu) | m |
51﹣100 | 良 | 44 |
101﹣150 | 輕度污染 | n |
151﹣200 | 中度污染 | 4 |
201﹣300 | 重度污染 | 2 |
300以上 | 嚴(yán)重污染 | 2 |
(1 )統(tǒng)計(jì)表中m= ,n= .扇形統(tǒng)計(jì)圖中,空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)占 %;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并通過計(jì)算估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少天?
(3)據(jù)調(diào)查,嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間,燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個(gè)重要原因,據(jù)此,請(qǐng)你提出一條合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度,從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度,從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M作直線l∥AD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)t=0.5時(shí),求線段QM的長(zhǎng);
(2)當(dāng)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否可以使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形?若可以,請(qǐng)求t的值;若不可以,請(qǐng)說明理由.
(3)當(dāng)t>2時(shí),連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請(qǐng)?zhí)骄?/span>是否為定值,若是,試求這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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