【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB90°,ACBC,E為∠ACB平分線CD上一動點(不與點C重合),點E關(guān)于直線BC的對稱點為F,連接AE并延長交CB延長線于點H,連接FB并延長交直線AH于點G

1)求證:AEBF

2)用等式表示線段FG,EGCE的數(shù)量關(guān)系,并證明.

3)連接GC,用等式表示線段GE,GCGF的數(shù)量關(guān)系是   

【答案】(1)詳見解析;(2)結(jié)論:FG2+EG22EC2;(3)結(jié)論:GE+GFCG

【解析】

1)連結(jié)CF,證明ACE≌△BCFSAS)即可解決問題;

2)結(jié)論:FG2+EG2=2EC2,連結(jié)EF,通過互補的角和四邊形內(nèi)角和證明∠EGF=90°,再由勾股定理即可解決問題;

3)結(jié)論:GE+GF=CG,證明RtCNERtCMFHL),RtGCNRtGCMHL)即可解決問題.

1)證明:如圖1中,連接CF,

CD平分∠ACB,∠ACB=90°,

∴∠ACE=BCE=45°,

EF關(guān)于CB對稱,

∴∠BCF=BCE=45°CE=CF,

∴∠ACE=BCF

ACEBCF,

,

∴△ACE≌△BCFSAS),

AE=BF;

2)解:結(jié)論:FG2+EG2=2EC2

理由:連接EF,CF,

∵△ACE≌△BCF

∴∠AEC=BFC,

∵∠AEC+CEG=180°,

∴∠CEG+CFG=180°

∴∠ECF+EGF=180°,

∵∠ECB=BCF=45°

∴∠ECF=EGF=90°,

FG2+EG2=EF2,EF2CE2+CF2

CE=CF,

FG2+EG2=2CE2

3)如圖3中,結(jié)論:GE+GF=CG

理由:連接CG,CF,作CMBFF,CNAGN,

∵△ACE≌△BCF

CN=CM(全等三角形對應(yīng)邊上的高相等),

∵∠CNE=CMF=90°,CE=CF

RtCNERtCMFHL),

EN=FM,

∵∠CNG=CMG=90°,CG=CG,

RtGCNRtGCMHL),

GN=GM,∠CGN=CGM=45°

CG=GN,

GE+GF=GNEN+GM+MF=2GN=CG

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(4,2),直線y=﹣x+與邊AB,BC分別相交于點M,N,函數(shù)y=(x>0)的圖象過點M.

(1)試說明點N也在函數(shù)y=(x>0)的圖象上;

(2)將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線M′N′,當(dāng)直線M′N′與函數(shù)y(x>0)的圖象僅有一個交點時,求直線M'N′的解析式.

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A.B.C.D.

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【題目】某單位現(xiàn)要組織其市場和生產(chǎn)部的員工游覽該公園,門票價格如下:

購票人數(shù)

150

51100

100以上

門票價格

13/

11/

9/

如果按部門作為團體,選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園,則共需支付門票費為1245元;如果兩個部門合在一起作為一個團體,同一時間購票游覽公園,則需支付門票費為945元.那么該公司這兩個部的人數(shù)之差的絕對值為_____

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【題目】在太原迎澤西大街上有一種智能垃圾桶,這種智能垃圾桶不僅可以供行人休息,燈箱邊的中部還有USB接口可供行人充電.此種垃圾桶的側(cè)面示意圖如圖所示,其中ACED,ABEFGH,CD=20cm,DE=60cmEF=100m,GH=80cm,∠CDE=EFG=90°,∠DEF=130°,則此種垃圾桶的高度(C到地面的距離)約為________cm.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84

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【題目】拋物線yax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:①abc0;②b24ac0;③9a3b+c0;④若點(﹣0.5,y1),(﹣2y2)均在拋物線上,則y1y2;⑤5a2b0;其中正確的個數(shù)有( 。

A.2B.3C.4D.5

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【題目】我們定義:如圖1,在ABC看,把AB點繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°α180°)得到AB',把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC',連接B'C'.當(dāng)α+β=180°時,我們稱A'B'C'是ABC的“旋補三角形”,AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做ABC的“旋補中線”,點A叫做“旋補中心”.

特例感知:

(1)在圖2,圖3中,AB'C'是ABC的“旋補三角形”,AD是ABC的“旋補中線”.

如圖2,當(dāng)ABC為等邊三角形時,AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD= BC;

如圖3,當(dāng)BAC=90°,BC=8時,則AD長為

猜想論證:

(2)在圖1中,當(dāng)ABC為任意三角形時,猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

拓展應(yīng)用

(3)如圖4,在四邊形ABCD,C=90°,D=150°,BC=12,CD=2,DA=6.在四邊形內(nèi)部是否存在點P,使PDC是PAB的“旋補三角形”?若存在,給予證明,并求PAB的“旋補中線”長;若不存在,說明理由.

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