Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E.

(1)求證：AB＝AC；

(2)若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60°，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）2

【解析】【試題分析】（1）連接AD.利用中垂線的性質證明即可；（2）∵∠BAC＝60°，由(1)知AB＝AC，根據(jù)有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得：△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質得：∠C＝60°.因為AB＝2×4＝8，則DC＝BC＝AB＝4.又∵因為DE⊥AC，根據(jù)三角形函數(shù)解得：DE＝DC·sinC＝4·sin60°＝2.

【試題解析】

(1)連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵DC＝BD，∴AB＝AC.

(2)∵∠BAC＝60°，由(1)知AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°.

∵AB＝2×4＝8，∴DC＝BC＝AB＝4.又∵DE⊥AC，∴DE＝DC·sinC＝4·sin60°＝2.