Question

已知直角坐標平面內(nèi)兩點A（-5，2），B（-1，7），在坐標軸上求點P，使PA=PB．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出其中點坐標，再求出線段AB垂直平分線的解析式，進而可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（-5，2），B（-1，7），
∴

-5k+b=2 -k+b=7

，解得

k= 5 4 b= 33 4

，
∴直線AB的解析式為y=

5

4

x+

33

4

．
∵線段AB的中點坐標為（-3，

9

2

），
∴設(shè)線段AB垂直平分線的解析式為y=-

4

5

x+d，
∴

9

2

=（-

4

5

）×（-3）+d，解得d=

21

10

，
∴線段AB垂直平分線的解析式為y=-

4

5

x+

21

10

，
∴當x=0時，y=

21

10

，當y=0時，x=

21

8

，
∴P（0，

21

10

）或（

21

8

，0）．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．