Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)時(shí)，若以點(diǎn)，和點(diǎn)，，，中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，且線段為平行四邊形的一邊，求的值．

（2）若以點(diǎn)，和點(diǎn)，，，中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，且線段為菱形的一條對(duì)角線，請(qǐng)直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t=或4時(shí)，線段為平行四邊形的一邊；（2）v的值是2或1

【解析】

（1）由線段為平行四邊形的一邊分兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等建立方程求解即可得到結(jié)論；

（2）由線段為菱形的一條對(duì)角線，用菱形的性質(zhì)建立方程求解即可求出速度.

（1）由線段為平行四邊形的一邊，分兩種情況：

①當(dāng)P、Q兩點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時(shí)，

∵AP∥BQ，

∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，

此時(shí)t=22-3t，解得t=；

②當(dāng)P、Q兩點(diǎn)與C、D兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時(shí)，

∵PD∥QC，

∴當(dāng)PD=QC時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，

此時(shí)16-t=3t，解得t=4；

綜上，當(dāng)t=或4時(shí)，線段為平行四邊形的一邊；

（2）在Rt△ABP中，，AP=t

∴，

當(dāng)PD=BQ=BP時(shí)，四邊形PBQD是菱形，

∴，解得

∴當(dāng)t=6，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位時(shí)四邊形PBQD是菱形；

在Rt△ABQ中，，BQ=22-vt，

∴，

當(dāng)AP=AQ=CQ時(shí)，四邊形AQPC是菱形，

∴，解得,

∴當(dāng)t=，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位時(shí)四邊形AQPC是菱形，

綜上，v的值是2或1.