Question

【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣制造成本）．

（1）寫出每月的利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）w= -2x2+136x-1800；（2）銷售單價(jià)定為25 元或43 元，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為34 元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512 萬(wàn)元.

【解析】

（1）根據(jù)每月的利潤(rùn)z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，

（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解這個(gè)方程即可；

（3）把函數(shù)關(guān)系式變形為頂點(diǎn)式運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

（1）w= （x -18 ）y= （x -18 ）（-2x+100 ）= -2x2+136x-1800 ，

∴w 與x 之間的函數(shù)解析式為w= -2x2+136x-1800 .

（2）由w=350 ，得350= -2x2+136x -1800 ，

解得x1=25 ，x2=43

所以，銷售單價(jià)定為25 元或43 元，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn).

（3）將w =-2x2+136x-1800 配方，得w= -2（x-34 ）2+512 ，

∵a=﹣2＜0，∴函數(shù)有最大值

∴當(dāng)x=34時(shí)，w最大值為512

因此，當(dāng)銷售單價(jià)為34 元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512 萬(wàn)元.