Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，若CD=3，BC+AB=16，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質,勾股定理,相似三角形的判定與性質

專題：

分析：過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據(jù)S_△ABC=S_△BCD+S_△ABD列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD=3，
∴S_△ABC=S_△BCD+S_△ABD，
=

1

2

BC•CD+

1

2

AB•DE，
=

1

2

（BC+AB）×3，
∵BC+AB=16，
∴△ABC的面積=

1

2

×16×3=24．
故答案為：24．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質是解題的關鍵．