【題目】數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，，，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使，請(qǐng)補(bǔ)充完整證明“≌”的推理過(guò)程．

求證：≌

證明：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使

在和中已作，

______，

中點(diǎn)定義，

≌______，

探究得出AD的取值范圍是______；

（感悟）解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．

（問(wèn)題解決）

如圖2，中，，，AD是的中線，，，且，求AE的長(zhǎng)．

【答案】見(jiàn)解析； 1<AD<7； AE=6．

【解析】

（1）延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，根據(jù)SAS定理證明△ADC≌△EDB；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系計(jì)算；
（3）延長(zhǎng)AD交EC的延長(zhǎng)線于F，證明△ABD≌△FCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．

延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使，

在和中，

已作，

對(duì)頂角相等，

中點(diǎn)定義，

≌，

故答案為：對(duì)頂角相等，SAS；

≌，

，

，

，

故答案為：；

延長(zhǎng)AD交EC的延長(zhǎng)線于F，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：OE⊥DC．

（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90。 ， AB=6，sinC= ,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC于M，分別以B、M為圓心，以大于 BM長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于N，射線AN與BC相交于D，則AD的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是等腰三角形，，．

尺規(guī)作圖：作的角平分線BD，交AC于點(diǎn)保留作圖痕跡，不寫作法；

判斷是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x軸正方向的夾角是30°，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)B在直線l上，且AB∥x軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ， 現(xiàn)將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線l上，再將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線l上，順次旋轉(zhuǎn)下去…，則點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)．

(1)連接PB，PC，將ABCP沿射線CA方向平移，得到ΔDAE，點(diǎn)B，C，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、A、E，連接CE．

①依題意，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形；

②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的長(zhǎng)

(2)如圖3，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將ΔABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMN，連接PA、PB、PC，當(dāng)AC=3，AB=6時(shí)，根據(jù)此圖求PA+PB+PC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．

（1）求直線的解析式；

（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）填寫下表,觀察被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：

a

0.0016

0.16

16

1600

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知：=2.683 ,則=_________, =________

②已知： =6.164，若=61.64， 則x=____________,

（3）直接寫出與a的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某市的空氣質(zhì)量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．根據(jù)空氣污染指數(shù)的不同，將空氣質(zhì)量分為A、B、C、D和E五個(gè)等級(jí)，分別表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求被抽取的天數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示空氣質(zhì)量為中度污染的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）在這次抽取的天數(shù)中，求空氣質(zhì)量為良占的百分比．

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