【題目】如圖,是等腰三角形,,.
尺規(guī)作圖:作的角平分線BD,交AC于點保留作圖痕跡,不寫作法;
判斷是否為等腰三角形,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)△BCD是等腰三角形.理由見解析
【解析】
(1)以B為圓心,以任意長為半徑畫弧交AB、AC于兩點,再以這兩點為圓心,以大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧,交于一點,過這點和B作直線即可;
(2)由∠A=36°,求出∠C、∠ABC的度數(shù),能求出∠ABD和∠CBD的度數(shù),即可求出∠BDC,根據(jù)等角對等邊即可推出答案.
(1)如圖所示:
BD即為所求;
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=36°,
∴∠BDC=36°+36°=72°,
∴BD=BC,
∴△DBC是等腰三角形.
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【題目】如圖,一個正比例函數(shù)圖象與一個一次函數(shù)圖象交于點A(3,4),且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點B(0,-5).
(1)求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標有數(shù)字1,2,3,4.如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.
如:若從圈A起跳,第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈D;若第二次擲得2,就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長,落到圈B;…
設游戲者從圈A起跳.
(1)嘉嘉隨機擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇隨機擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2 , 并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?
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【題目】隨著科技進步,無人機的應用越來越廣,如圖,在某一時刻,無人機上的探測器顯示,從無人機A處看一棟樓頂部B點的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部c的俯角.
(1)如果上述仰角與俯角分別為30。與60。 , 且該樓的高度為30米,求該時刻無人機的豎直高度CD.
(2)如果上述仰角與俯角分別為α與β,且該樓的高度為m米.求用α、β、m表示該時刻無人機的豎直高度CD.
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【題目】如圖,點P是菱形ABCD的對角線BD上的一動點,連接CP并延長交AD于E,交BA的延長線于點F.
(1)求證:△APD≌△CPD.
(2)當菱形ABCD變?yōu)檎叫危襊C=2,tan∠PFA= 時,求正方形ABCD的邊長.
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【題目】數(shù)學興趣小組在活動時,老師提出了這樣一個問題:如圖1,在中,,,D是BC的中點,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到E,使,請補充完整證明“≌”的推理過程.
求證:≌
證明:延長AD到點E,使
在和中已作,
______,
中點定義,
≌______,
探究得出AD的取值范圍是______;
(感悟)解題時,條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣,可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中.
(問題解決)
如圖2,中,,,AD是的中線,,,且,求AE的長.
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【題目】某村為了盡早擺脫貧窮落后的現(xiàn)狀,積極響應國家號召,15位村民集資8萬元,承包了一些土地種植有機蔬菜和水果,種這兩種作物每公頃需要人數(shù)和投入資金如下表:
現(xiàn)有條件下,這15位村民應承包多少公頃土地,怎樣安排能使得每人都有事可做,并且資金正好夠用.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩種商品原來的單價和為100元.因市場變化,甲商品降價10%,乙商品提價40%,調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.甲、乙兩種商品原來的單價各是多少?
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