Question

【題目】（12分）某工廠生產一種產品，當產量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本（萬元/噸）與產量（噸）之間是一次函數(shù)關系，函數(shù)與自變量的部分對應值如下表：

（噸）	10	20	30
（萬元/噸）	45	40	35

（1）求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當投入生產這種產品的總成本為1200萬元時，求該產品的總產量；（注：總成本=每噸成本×總產量）

（3）市場調查發(fā)現(xiàn)，這種產品每月銷售量（噸）與銷售單價（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系．該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產品25噸，請求出該廠第一個月銷售這種產品獲得的利潤．（注：利潤=售價—成本）

Answer 1

【答案】（1）=，；（2）40噸；（3）375萬元．

【解析】

試題（1）利用待定系數(shù)法解得y與x的函數(shù)關系式，根據產量至少為10噸，但不超過55噸寫出自變量x的取值范圍；

（2）根據總成本=每噸成本×總產量邊上總成本，當總成本為1200時，解得x的值；

（3）應用待定系數(shù)法求得每月銷售量（噸）與銷售單價（萬元/噸）之間的函數(shù)關系式，可知當=25時，，根據這個月的利潤等于銷量×每噸的利潤．

試題解析：解：（1）設=，

則，∴，

∴=，

自變量的取值范圍為：；

（2）由（1）知=1200，即=1200，

，

解得 ，（舍去），

∴該產品的總產量為40噸；

（3）設=，

則，∴，

∴=，

當=25時，，

利潤=25×（45-）=25×15=375，

答：第一個月的利潤為375萬元．