如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，BD=2．過點(diǎn)D作射線DE交AC于點(diǎn)E，使∠ADE=∠B．

（1）求證：；

（2）求線段EC的長度．

　


【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）由條件可得到∠BAD=∠EDC，可證明△ABD∽△DCE，即可得到結(jié)論；

（2）由相似三角形的性質(zhì)可得到=，代入可求得EC．

【解答】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠ADC是△ABD的一個(gè)外角，

∴∠ACD=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，

又∵∠B=∠ADE，

∴∠BAD=∠EDC，

∴△ABD∽△DCE，

∴；

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴=，

∵BC=6，BD=2，

∴CD=4，

∴=，

解得EC=1．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，由條件得到∠BAD=∠DCE證得△ABD∽△DCE是解題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


以下關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是（　　）

A．a(chǎn)x2+bx+c=0     B．2（x﹣1）2=2x2+2

C．（k+1）x2+3x=2      D．（k2+1）x2﹣2x+1=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


先化簡，再求值：•，其中x=6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上有兩點(diǎn)A，B，它們的橫坐標(biāo)分別是2，6，則△AOB的面積是　　　　　　．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果，那么x的值是（　�。�

A．    B．    C．    D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


為了更好保護(hù)水資源，造福人類，某工廠計(jì)劃建一個(gè)容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關(guān)系式：V=Sh（V≠0），則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是（　　）

A．       B．       C．       D．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，DA⊥AB，DO及DO的延長線與⊙O分別相交于點(diǎn)E、F，EB與CF相交于點(diǎn)G．

（1）求證：DA=DC；

（2）⊙O的半徑為3，AC=，求GC的長．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


太陽半徑約為696 000千米，數(shù)字696 000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　　．

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