Question

2013年4月20日早晨8時(shí)02分，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級地震，舉國上下紛紛捐款捐物．某陶藝班學(xué)生積極參與賑災(zāi)，決定制作A、B兩種型號陶藝品進(jìn)行義賣，將所得善款全部捐給災(zāi)區(qū)，制作這兩類陶藝品時(shí)需用甲、乙兩種材料，制作A、B兩種型號陶藝品的用料情況如下表所示：

材料 陶藝品	甲種材料（kg）	乙種材料（kg）
1件A型陶藝品	0.8	0.3
1件B型陶藝品	0.4	0.6

義賣A、B兩種型號陶藝品的善款P（元）與銷售量t（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知該班學(xué)生制作了A型陶藝品x件和B型陶藝品y件，共用去甲種材料80kg．
（1）寫出x與y滿足的關(guān)系式；
（2）為保證義賣A、B兩種型號陶藝品后的總善款至少1500元捐給災(zāi)區(qū)，那么乙種材料料至少需要多少噸？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)x件A型陶藝品需要的甲種原料與y件B型陶藝品需要的A種原料和為80噸建立等式表示出y即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求出每件A型陶藝和B型陶藝的單價(jià)，就可以得到賣A、B兩種型號陶藝品后的總善款P的解析式，而建立不等式，設(shè)需要乙種材料的噸數(shù)為W噸，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
0.8x+0.4y=80
∴y=200-2x；

（2）由函數(shù)圖象，得
A型每件售價(jià)15元，B型每售價(jià)12元，
∴P=15x+12y=15x+12（200-2x）=-9x+2400≥1500，
解得：x≤100．
設(shè)需要乙種材料的噸數(shù)為Wkg，由題意，得
W=0.3x+0.6y，
=-0.9x+120
∴k=-0.9＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=100時(shí)，W_最少=30kg=0.030噸．
答：乙種材料料至少需要0.030噸．

點(diǎn)評：本題考查了總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量的運(yùn)用，列不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．