【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,給出下列結(jié)論::b::2:3;若,則;對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,一定有;一元二次方程的兩根為和,其中正確的結(jié)論是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由拋物線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)可以求出y=ax2+bx+c中a、b、c之間的倍數(shù)關(guān)系,可以用含有a的代數(shù)式表示b、c,再用帶入求值法判定其它選項(xiàng),具體見詳解.
解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(3,0),
∴拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,
∴b=﹣2a,c=﹣3a,
∴a:b:c=﹣1:2:3,故①正確;
當(dāng)x=4時(shí),y=a(x+1)(x﹣3)=a51=5a,y=ax2﹣2ax﹣3a=a[(x﹣1)2﹣4]=a(x﹣1)2﹣4a,
∴當(dāng)0<x<4時(shí),則5a<y<﹣4a,所以②錯(cuò)誤;
∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a[(x﹣1)2﹣4]=a(x﹣1)2﹣4a,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4a),
∵拋物線開口向下, c=﹣3a,
∴拋物線向下平移﹣4a個(gè)單位,則拋物線頂點(diǎn)為(1,0),
∴平移后的解析式為:y′=ax2+bx+c+4a=ax2+bx﹣3a+4a=ax2+bx+a≤0,故③正確;
∵b=﹣2a,c=﹣3a,
∴方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0,
整理得3x2+2x﹣1=0,解得x1=﹣1,x2= ,所以④正確.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,給出下列說法:
①ab>0;
②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1,x2=3;
③a+b+c>0;
④當(dāng)x>1時(shí),隨x值的增大而增大.
其中正確的說法有______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(1,﹣1),C(3,0).
(1)在圖1中,畫出以點(diǎn)O為位似中心,放大△ABC到原來的2倍的△A1B1C1;
(2)若P(a,b)是AB邊上一點(diǎn),平移△ABC之后,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(a+3,b﹣2),在圖2中畫出平移后的△A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B、C三地在同一直線上,甲、乙兩車分別從A,B兩地相向勻速行駛,甲車先出發(fā)2小時(shí),甲車到達(dá)B地后立即調(diào)頭,并將速度提高10%后與乙車同向行駛,乙車到達(dá)A地后,繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛,經(jīng)過一段時(shí)間后兩車同時(shí)到達(dá)C地,設(shè)兩車之間的距離為y(千米),甲行駛的時(shí)間x(小時(shí)).y與x的關(guān)系如圖所示,則B、C兩地相距_____千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校,為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開展,學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副,并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球,乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè),若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元;購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元.
(1)求兩種球拍每副各多少元?
(2)若學(xué)校購買兩種球拍共40副,且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,點(diǎn)在斜邊所在的直線上,,線段關(guān)于對(duì)稱的線段為,連接、,則的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、、、各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、.
(1)在給出的圖形中,畫出四邊形關(guān)于軸對(duì)稱的四邊形,并寫出點(diǎn)和的坐標(biāo);
(2)在四邊形內(nèi)部畫一條線段將四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形,并直接寫出兩個(gè)等腰三角形的面積差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均成績/環(huán) | 中位數(shù)/環(huán) | 眾數(shù)/環(huán) | 方差 | |
甲 | ||||
乙 |
(1)_ ; ; ;
(2)填空:(填“甲”或“乙”),
①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較,成績較好的是 ;
②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較,成績較好的是 ;
③成績相對(duì)較穩(wěn)定的是 ;
(3)若環(huán)以上有希望奪冠,選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選 隊(duì)員.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a,b,c,記p=,那么這個(gè)三角形的面積S=.這個(gè)公式叫“海倫公式”,它是利用三角形三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。中國的秦九韶也得出了類似的公式,稱三斜求積術(shù),故這個(gè)公式又被稱為“海倫秦---九韶公式”完成下列問題:
如圖,在△ABC中,a=7,b=5,c=6.
(1)求△ABC的面積;
(2)設(shè)AB邊上的高為h1,AC邊上的高為h2,求h1 +h2的值
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