Question

數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是

 

；
表示-3和2的兩點(diǎn)之間的距離是

 

；
表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=

 

；
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于

 

．
（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）存在不存在數(shù)a，使代數(shù)式|a+3|+|a-2|+|a-4|的值最��？如果存在，請寫出數(shù)a=

 

，此時代數(shù)式|a+3|+|a-2|+|a-4|最小值是

 

．（注：本小題是填空題，可不寫解答過程．）．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸,絕對值

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸即可得到結(jié)果；
（2）由a的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可；
（3）分類討論a的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，確定出最小值，以及此時a的值即可．

解答：解：（1）數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是3；
表示-3和2的兩點(diǎn)之間的距離是5；
表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=-5或1；
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|；
（2）根據(jù)題意得：-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0，
則原式=a+4+2-a=6；
（3）①a≤1時，原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a，則a=1時有最小值6；
②1≤a≤2時，原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a，則a=2時有最小值4；
③2≤a≤3時，原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4；
④3≤a≤4時，原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2；則a=3時有最小值4；
⑤a≥4時，原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10；則a=4時有最小值6；
綜上所述，當(dāng)a=2或3時，原式有最小值4．
故答案為：（1）3；5；-5或1；|m-n|；（3）2或3；4

點(diǎn)評：此題考查了數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．