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【題目】已知關于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有兩個實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若方程的兩實數根分別為x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．

【答案】（1）k≥；（2）4

【解析】

（1）根據判別式與根的個數之間的關系，列不等式計算即可；

（2）根據一元二次方程根與系數間的關系表示出，，再由代入進行計算即可．

解：（1）由題意，得△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3≥0，

解得，

∴k的取值范圍為k≥．

（2）∵由根與系數的關系，得x1+x2=k+1，x1x2=k2+1 ，

∵x12+x22=6x1x2﹣15，

∴（x1+x2）2﹣8x1x2+15=0，

∴k2﹣2k﹣8=0，解得：k1=4，k2=﹣2 ，

又∵k≥，

∴k=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，點D、E分別是邊的中點，連接，將繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角為，、所在直線相交所成的銳角為．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

當時，________；________°．

（2）拓展探究

試判斷：當時，和的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

（3）在旋轉過程中，當時，直接寫出此時的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關信息如下：

．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：

．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數如下：

時段

1日至10日

11日至20日

21日至30日

平均數

100

170

250

（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數約為 （結果取整數）

（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數約為4月的 倍（結果保留小數點后一位）；

（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為．直接寫出的大小關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行鋼筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結合圖中相關信息解答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數是______度；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補全；

(3)獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自九年級，其他同學均來自八年級．現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選2人參加市級鋼筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級同學又有九年級同學的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車租賃公司對某款汽車的租賃方式按時段計費，該公司要求租賃方必須在9天內（包括9天）將所租汽車歸還．租賃費用（元）隨時間（天）的變化圖象為折線，如圖所示．

（1）當租賃時間不超過3天時，求每日租金．

（2）當時，求（元）與（天）的函數關系式．

（3）甲、乙兩人租賃該款汽車各一輛，兩人租賃的時間共為9天，甲租的天數少于3天，乙比甲多支付費用720元．請問乙租這款汽車多長時間？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】縣政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為（單位：），某運輸公司承擔了運送土石方的任務．

（1）運輸公司平均運輸速度v（單位：天）與完成運輸所需時間t（單位：天）之間具有怎樣的函數關系？

（2）這個運輸公司共有80輛卡車，每天可運輸土石方為（單位：），公司完成全部運輸任務需要多長時間？

（3）當公司以問題（2）中的速度工作了30天后，由于工程進度的需要，剩下的運輸任務必須在20天內完成，則運輸公司至少要增加多少輛卡車？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組為了測量大樓的高度，先沿著斜坡走了米到達坡頂點處，然后在點處測得大樓頂點的仰角為，已知斜坡的坡度為，點到大樓的距離為米，求大樓的高度．（參考數據：，，）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在口袋中裝有23個號碼球，分別標有1~23共23個數字，各小球除了號碼不同外其余完全相同，現(xiàn)在從中隨意取出兩個小球，求：

（1）第一次取出的小球號碼大于9的概率;

（2）第一次取出的小球號碼小于30的概率;

（3）如果第一次取出的小球是3，不放回，求第二次取出的小球號碼大于9的概率;

（4）如果第一次取出的小球是6，也不放回，再求第二次取出的小球號碼是偶數的概率．

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