【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，、所在直線相交所成的銳角為．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

當(dāng)時(shí)，________；________°．

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)時(shí)，和的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出此時(shí)的面積．

【答案】（1），45°；（2）和的大小無變化，理由見解析；（3）或．

【解析】

解：（1）如圖1中，

∵，

∴，

∵點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)，

∴，

∴，

故答案為，45°．

（2）結(jié)論：和的大小無變化．

理由：如圖2中，延長(zhǎng)交于點(diǎn)O，交于K．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∵，

，

∴和的大小無變化．

（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，，

當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，．

綜上所述，的面積為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以B為原點(diǎn)建立如圖1平面直角坐標(biāo)系中，E是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F是線段AE上一點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF'.

(1)如圖2，當(dāng)E是CD中點(diǎn)，時(shí)，求點(diǎn)F'的坐標(biāo).

(2)如圖1，若，且F'，D，B在同一直線上時(shí)，求DE的長(zhǎng).

(3)如圖3，將正邊形ABCD改為矩形，AD=4，AB=2，其他條件不變，若，且F'，D，B在同一直線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)是_______.(請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年是脫貧攻堅(jiān)年，為實(shí)現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)，某村貧困戶在當(dāng)?shù)卣С謳椭�，辦起了養(yǎng)雞場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞可以出售．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50只，得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

質(zhì)量

組中值

數(shù)量（只）

1.0

6

1.2

9

1.4

a

1.6

15

1.8

8

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）表中______，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這批雞中質(zhì)量不小于的大約有多少只？

（3）這些貧因戶的總收入達(dá)到54000元，就能實(shí)現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)．按15元的價(jià)格售出這批雞后，該村貧困戶能否脫貧？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，AE∥BD，且AE＝BD．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：

●操作發(fā)現(xiàn)：

在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)即可）

①AF=AG=AB；②MD=ME；③整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；④∠DAB=∠DMB．

●數(shù)學(xué)思考：

在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過程；

●類比探索：

在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷△MED的形狀．

答： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接：“國家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市壞衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用160元．

（1）求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）該市現(xiàn)需要購A、B買兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，其中買A型垃圾箱不超過16個(gè)．求出購買費(fèi)用最少時(shí)的購買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】陜西省某甜瓜基地因“規(guī)模大、品質(zhì)好、品牌亮”吸引了周邊大批水果批發(fā)商訂購，該基地對(duì)需要送貨上門且購買量在（含1000kg和3000kg）的客戶制定了兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案），已知該基地甜瓜批發(fā)價(jià)隨市場(chǎng)變化波動(dòng)，設(shè)某天批發(fā)價(jià)為每千克m元．

方案一：每千克元，免運(yùn)費(fèi)；

方案二：每千克m元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)1200元．

（1）請(qǐng)分別寫出這一天按方案一、方案二購買這種甜瓜的應(yīng)付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)購買量x在什么范圍時(shí)，選擇方案二比方案一付款少；

（3）已知5月某天批發(fā)價(jià)為每千克8元，某水果批發(fā)商計(jì)劃用25000元在這一天購買盡可能多的這種甜瓜并需要送貨上門，那么他在這兩種方案中，應(yīng)選擇哪一種方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一公路從A地出發(fā)前往路程為100千米的B地，乙車比甲車晚出發(fā)15分鐘，行駛過程中所行駛的路程分別用y1、y2（千米）表示，它們與甲車行駛的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；

（2）乙車行駛多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．

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