Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A″，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，連接A′A″與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A″，
連接A′A″與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N，
∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，
∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，
由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．
故答案為：100°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，確定出點(diǎn)M、N的位置是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．