【題目】根據(jù)相似多邊形的定義,我們把四個(gè)角分別相等,四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

1)某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí),得到如下三個(gè)命題,請(qǐng)判斷它們是否正確(直接在橫線上填寫).

①條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似;( 命題)

②三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似;( 命題)

③兩個(gè)大小不同的正方形相似.( 命題)

2)如圖1,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,ABCA1B1C1BCDB1C1D1,,求證:四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.

3)如圖2,四邊形ABCD中,ABCD,ACBD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OEFAB分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.記四邊形ABFE的面積為S1,四邊形EFDE的面積為S2,若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似,求的值.

【答案】1)①假,②假,③真;(2)見解析 ;(3

【解析】

1)根據(jù)相似多邊形的定義即可判斷.

2)根據(jù)相似多邊形的定義證明四邊成比例,四個(gè)角相等即可.

3)四邊形ABFE與四邊形EFCD相似,證明相似比是1即可解決問題,即證明DE=AE即可.

解(1)①四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似,是假命題,角不一定相等.

②三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似,是假命題,邊不一定成比例.

③兩個(gè)大小不同的正方形相似.是真命題.

故答案為假,假,真.

2)證明:分別連接BDB1D1

,且

,

,,

,

,

,

,,

,,,

四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.

3)如圖2中,

∵四邊形ABFG與四邊形EFCD相似

,

,

,

,,

,

,

,即AE=DE

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】.如圖,在RTABC中,∠C=90°,BC=8AC=6,動(dòng)點(diǎn)QB點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)PA點(diǎn)開始在線段AC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C移動(dòng).當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q,P移動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t=____________ 秒時(shí)APQABC相似.

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【題目】已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實(shí)數(shù),m≠0).

(1) 試說明:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2) 如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù),求整數(shù)m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ACBD垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)F,M分別是ABBC的中點(diǎn),BN平分∠ABEAM于點(diǎn)N,ABACBD,連接NF

1)判斷線段MN與線段BM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,說明理由;

2)如果CD5,求NF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E,連接OE

(1)求證:△DBE是等腰三角形

(2)求證:△COE∽△CAB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】尺規(guī)作圖

任務(wù)一:下面是小希設(shè)計(jì)的過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的尺規(guī)作圖過程.

已知:直線l及直線外一點(diǎn)P

求作:直線PQ,使得PQl

作法:如圖

①在直線l上取一點(diǎn)O,連接OP,以點(diǎn)O為圓心,OP為半徑畫圓,交直線l與點(diǎn)A和點(diǎn)B;②連接AP,以點(diǎn)B為圓心,AP長為半徑在直線l上方畫弧交⊙O于點(diǎn)Q

③作直線PQ

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小希設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖步驟完成下列問題:

1)在圖1中使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)證明:PQl

任務(wù)二:已知:直線l及直線l外一點(diǎn)M

請(qǐng)根據(jù)下列提供的數(shù)學(xué)原理,選擇其一,在圖2中使用直尺和圓規(guī)作直線MN,使得MNl.(保留作圖痕跡,不寫作法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】節(jié)能電動(dòng)車越來越受到人們的喜愛,新開發(fā)的各種品牌電動(dòng)車相繼投放市場,濤偉車行經(jīng)營的A型節(jié)能電動(dòng)車去年銷售總額為m萬元,今年每輛A型節(jié)能電動(dòng)車的銷售價(jià)比去年降低2000元.若今年和去年賣出的節(jié)能電動(dòng)車的數(shù)量相同(同一型號(hào)的節(jié)能電動(dòng)車每輛的銷售價(jià)格相同),則今年的銷售總額將比去年減少20%

1)今年A型節(jié)能電動(dòng)車每輛售價(jià)多少萬元?(用列方程的方法解答)

2)濤偉車行清明節(jié)后計(jì)劃新購進(jìn)一批A型節(jié)能電動(dòng)車和新款B型節(jié)能電動(dòng)車,進(jìn)貨時(shí),每購進(jìn)3輛節(jié)能電動(dòng)車,批發(fā)商就給車行返回1500元.若新款B型節(jié)能電動(dòng)車的進(jìn)貨數(shù)量是A型節(jié)能電動(dòng)車的進(jìn)貨數(shù)量的2倍,全部銷售獲得的利潤不少于18萬元,且今年A,B兩種型號(hào)節(jié)能電動(dòng)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:

A型節(jié)能電動(dòng)車

B型節(jié)能電動(dòng)車

進(jìn)貨價(jià)格(萬元/輛)

0.55

0.7

銷售價(jià)格(萬元/輛)

今年的銷售價(jià)格

2

那么新款B型節(jié)能電動(dòng)車至少要購進(jìn)多少輛?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】P是△ABC一邊上的一點(diǎn)(P不與A、B、C重合),過點(diǎn)P的一條直線截△ABC,如果截得的三角形與△ABC相似,我們稱這條直線為過點(diǎn)P的△ABC的“相似線”.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)P的△ABC的“相似線”最多有幾條?( )

A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃,其中一邊靠墻,另外三邊用長為米的籬笆圍成,若墻長為米,設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊長為米.

若苗圃園的面積為平方米,求的值;

若平行于墻的一邊長不小于米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值,如果沒有,請(qǐng)說明理由.

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