Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b（k≠0）和反比例函數y＝（m≠0）交于點A（4，1）與點B（﹣1，n）．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝x﹣3；（2）；（3）﹣1＜x＜0或x＞4．

【解析】

（1）把點A（4，1）代入反比例函數y＝得到m＝4，即反比例函數的解析式為y＝，然后求出B（﹣1，﹣4），再把點A（4，1）與點B（﹣1，﹣4）代入一次函數y＝kx+b求出k和b即可；

（2）求出點C坐標，然后根據三角形的面積公式即可得到結論；

（3）觀察函數圖象，找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時對應的x的取值范圍即可．

解：（1）∵點A（4，1）在反比例函數y＝（m≠0）的圖像上，

∴m＝4，即反比例函數的解析式為y＝，

當x＝﹣1時，n＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），

∵點A（4，1）與點B（﹣1，﹣4）在一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象上，

∴，解得：

∴一次函數解析式為y＝x﹣3；

（2）對于y＝x﹣3，當y＝0時，x＝3，

∴C（3，0）

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝；

（3）由圖象可得，當﹣1＜x＜0或x＞4時，一次函數的值大于反例函數的值．