Question

函數(shù)y=-x²-3x+4關(guān)于直線y=-2對(duì)稱的圖象解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計(jì)算題

分析：把拋物線對(duì)稱的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題，先利用配方法得到拋物線y=-x²-3x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

2

，

25

4

），再根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的特征得到點(diǎn)（-

3

2

，

25

4

）關(guān)于直線y=-2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

3

2

，-

41

4

），加上對(duì)稱后拋物線開口方向相反，則利用頂點(diǎn)式即可得到對(duì)稱后的拋物線解析式為y=（x+

3

2

）²-

41

4

，再化為一般式即可．

解答：解：∵y=-x²-3x+4=-（x+

3

2

）²+

25

4

，
∴拋物線y=-x²-3x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

2

，

25

4

），
∵點(diǎn)（-

3

2

，

25

4

）關(guān)于直線y=-2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

3

2

，-

41

4

），
而拋物線y=-x²-3x+4關(guān)于直線y=-2對(duì)稱后圖象的開口相反，
∴所求拋物線解析式為y=（x+

3

2

）²-

41

4

=x²+3x-8．
故答案為y=x²+3x-8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．