【題目】(1)如圖1,在四邊形ABCD中,F、E分別是BC、AD的中點,連結(jié)EF并延長,分別與BA、CD的延長線交于點M、N,則∠BME=∠CNE,求證:AB=CD;(提示取BD的中點H,連結(jié)FH,HE作輔助線)
(2)如圖2,在△ABC中,且O是BC邊的中點,D是AC邊上一點,E是AD的中點,直線OE交BA的延長線于點G,若AB=DC=5,∠OEC=60°,求OE的長度.
【答案】(1)證明見解析;(2)OE=.
【解析】
(1)連結(jié)BD,取DB的中點H,連結(jié)EH、FH,證明出EH∥AB,EH=AB,FH∥CD,FH=CD,證出HE=HF,進(jìn)而證出AB=CD;
(2)連結(jié)BD,取DB的中點H,連結(jié)EH、OH,證明出HO=HE,可證明證出△OEH是等邊三角形,進(jìn)而求出OE=.
(1) 證明:如圖一,連結(jié)BD,取DB的中點H,連結(jié)EH、FH.
∵E、F分別是AD、BC的中點,
∴EH∥AB,EH=AB,FH∥CD,FH=CD,
∵∠BME=∠CNE,
∴∠HEF=∠HFE,
∴HE=HF,
∴AB=CD;
(2) 如圖二,連結(jié)BD,取DB的中點H,連結(jié)EH、OH,
∵AB=CD,HE為△ABD的中位線,HO為△BCD的中位線,
∴HO=HE=AB=CD,,
∴∠HOE=∠HEO,
∵OH∥AC,∠OEC=60°,
∴∠OEH=∠HOE=∠OEC=60°,
∴△OEH是等邊三角形,
∵AB=DC=5,
∴OE=.
故答案為:(1)證明見解析;(2)OE=.
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【題目】點燃一根蠟燭后,蠟燭的高度h(厘米)與燃燒時間t(分)之間的關(guān)系如下表:
t/分 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
h/厘米 | 30 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 |
寫出蠟燭的高度h(厘米)與燃燒時間t(分)之間的關(guān)系式_____;這根蠟燭最多能燃燒的時間為_____分.
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【題目】已知A,B兩點在直線m上,C,D兩點在直線n上,∠BAD=α,∠BCD=β.
(1)如圖1,若∠BAD=∠ADC,求證∠ABC=∠BCD.
(2)如圖2,m∥n,過點D作DE⊥BC于點E,∠BAD與∠DEB的角平分線相交于點P,求∠P(用α,β的式子表示)
(3)在(2)的條件下,若點A沿直線m向右運動,且不與B點重合,則∠APE=。用α,β的式子表示,不寫證明過程).
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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價200元,領(lǐng)帶每條定價30元。廠方在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:方案一:一套西裝送一條領(lǐng)帶; 方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款。現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套,領(lǐng)帶x條(x>20)。
(1)若該客戶按方案①購買,需付款 元(用含x的代數(shù)式表示);若該客戶按方案②購買,需付款 元(用含x的代數(shù)式表示)°
(2)若x=30,兩種方案中,通過計算說明選擇按哪種方案購買較為合算。
(3)當(dāng)x=30時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的方案,并計算出所需的錢數(shù)。
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【題目】如圖,AB交CD于O,OE⊥AB.
(1)若∠EOD=20°,求∠AOC的度數(shù);
(2)若∠AOC:∠BOC=1:2,求∠EOD的度數(shù).
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【題目】預(yù)習(xí)了“線段、射線、直線”一節(jié)的內(nèi)容后,樂樂所在的小組,對如圖展開了激烈的討論,下列說法不正確的是( )
A. 直線AB與直線BA是同一條直線
B. 射線OA與射線AB是同一條射線
C. 射線OA與射線OB是同一條射線
D. 線段AB與線段BA是同一條線段
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【題目】按照下面的步驟計算:
任意寫一個三位數(shù),百位數(shù)字比個數(shù)數(shù)字大3交換差的百位數(shù)字與個位數(shù)字用大數(shù)減去小數(shù)交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字做加法
問題:(1)用不同的三位數(shù)再做兩次,結(jié)果都是1089嗎?
(2)你能解釋其中的道理嗎?
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【題目】已知下列命題中為真命題的是( )
① 的算術(shù)平方根是4;
②若ma2>na2 , 則m>n;
③正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是135°;
④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形;
⑤平分弦的直徑垂直于弦.
A.①③④
B.②③⑤
C.①④⑤
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于點O,已知AB=AC,那么添加下列一個條件后,仍無法判定的是( )
A. B. AD=AE C. BE=CD D. BD=CE
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