Question

求下列函數(shù)解析式
（1）拋物線過(guò)（-1，0），（3，0），（1，-5）三點(diǎn)；
（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）先設(shè)出拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，再將點(diǎn)（-1，0）（3，0）（1，-5）代入解析式中，即可求得拋物線的解析式．
（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式，然后把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求解即可．

解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
將點(diǎn)（-1，0）（3，0）（1，-5）代入得

a-b+c=0 9a+3b+c=0 a+b+c=-5

，
解得

a= 5 4 b=- 5 2 c=- 15 4

．
所以拋物線的解析式為y=

5

4

x²-

5

2

x-

15

4

，

（2）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-1），
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）²-1，
∵拋物線圖象經(jīng)過(guò)（0，-3），
∴a（0+1）²-1=-3，
解得a=-2，
所以，次拋物線解析式為y=-2（x+1）²-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法，比較簡(jiǎn)單，要熟練掌握．