Question

【題目】作圖題(不寫作法，保留作圖痕跡)

(一)如圖1，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AB=2CD,BD=AD,E為BD中點(diǎn),請僅用無刻度的直尺在圖1中，畫出△ABD的AB邊上的高線DF．

(二)如圖2，已知等腰△ABC，∠ACB=150°．

(1)僅用沒有無刻度的直尺和圓規(guī)作一個△ABD，使∠ADB=75°，∠ABD=60°.

(2)在⑴的前提下，連接CD，若AB=2+2．則CD的長為_______．

Answer 1

【答案】(一)見解析；(二)(1)見解析；(2).

【解析】

(一)連接CE交AB于F，連接DF；

(二) （1）以C為圓心，AC為半徑畫圓C，以B為圓心適當(dāng)半徑畫弧，于AB要有交點(diǎn)，再以于AB的交點(diǎn)為圓心同樣的半徑畫弧于剛才的弧交于一點(diǎn)，連接B與兩個弧的交點(diǎn)即可得到∠ABD=60°，交圓C于D，連接AD即可得到∠ADB=75°；（2）設(shè)半徑CD為先根據(jù)特殊角度算出AD、DB含的代數(shù)式，再根據(jù)余弦定理列出關(guān)于的方程，解得即可.

(一)連接CE交AB于F，連接DF.

(二)(1)以C為圓心，AC為半徑畫圓C尺規(guī)作∠ABD=60°

(2)過C點(diǎn)作CE⊥DA垂足為E，如圖3所示：

設(shè)半徑CD為

∵∠ABD=60°

∴∠ACD=120°

∴∠EDC=30°

∴

∵∠ADB=75°，∠ABD=60°

∴∠DAB=45°

∴∠DCB=90°

∴

根據(jù)余弦定理得：

代入各值解得：

解得：

即