【題目】將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標系中,A點的坐標為(4,0),N點的坐標為(3,0),MN平行于y軸,E是BC的中點,現(xiàn)將紙片折疊,使點C落在MN上,折痕為直線EF.

(1)求點G的坐標;

(2)求直線EF的解析式;

(3)設(shè)點P為直線EF上一點,是否存在這樣的點P,使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在,直接寫出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)G點的坐標為:(3,4-);(2)EF的解析式為:y=x+4-2;(3)P1(1,4-)、P2,7-2),P3(-,2-1)、P4(3,4+

【解析】分析:(1)點G的橫坐標與點N的橫坐標相同,易得EMBC的一半減去1,為1,EG=CE=2,利用勾股定理可得MG的長度,4MG的長度即為點G的縱坐標;

(2)由EMG的各邊長可得∠MEG的度數(shù)為60°,進而可求得∠CEF的度數(shù),利用相應的三角函數(shù)可求得CF長,4減去CF長即為點F的縱坐標,設(shè)出直線解析式,把E,F(xiàn)坐標代入即可求得相應的解析式;

(3)以點F為圓心,FG為半徑畫弧,交直線EF于兩點;以點G為圓心,FG為半徑畫弧,交直線EF于一點;做FG的垂直平分線交直線EF于一點,根據(jù)線段的長度和與坐標軸的夾角可得相應坐標.

詳解:(1)易得EM=1,CE=2,

EG=CE=2,

MG=

GN=4-;

G點的坐標為:(3,4-);

(2)易得∠MEG的度數(shù)為60°,

∵∠CEF=FEG,

∴∠CEF=60°,

CF=2,

OF=4-2,

∴點F(0,4-2).

設(shè)EF的解析式為y=kx+4-2,

易得點E的坐標為(2,4),

把點E的坐標代入可得k=

EF的解析式為:y=x+4-2

(3)P1(1,4-)、P2,7-2),

P3(-,2-1)、P4(3,4+

練習冊系列答案
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【題目】王紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片,請按要求抽出卡片,完成下列各題:

(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最小,最小值是   

(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片數(shù)字相除商最大,最大值是   

(3)從中取出除0以外的4張卡片,將這4個數(shù)字進行加、減、乘、除或乘方等混合運算,使結(jié)果為24,(注:每個數(shù)字只能用一次,如:23×[1﹣(﹣2)]),請另寫出一種符合要求的運算式子   

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(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點P是線段BC上一動點,過點P作AB的平行線交AC于點E,連接AP,當△APE的面積最大時,求點P的坐標;
(3)若點P(t,t)在拋物線上,則稱點P為拋物線的不動點,將(1)中的拋物線進行平移,平移后,該拋物線只有一個不動點,且頂點在直線y=2x﹣ 上,求此時拋物線的解析式.

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【題目】把下列各數(shù)分別填入相應的集合里:+(-2),0,﹣0.314,(兩個1間的0的個數(shù)依次多1個)﹣(﹣11),,

正有理數(shù)集合:{     …},

無理數(shù)集合: {     …},

整數(shù)集合: {       …},

分數(shù)集合: {       …}.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】5×4的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長.

(1)先在圖中將面積是5的一個長方形分割成5塊,然后再畫出用這5塊拼成的一個正方形;

(2)設(shè)拼成的正方形的邊長為a個單位長,

a是有理數(shù)還是無理數(shù)?

②試在數(shù)軸上將a的相反數(shù)表示出來;

③求出a的近似值(保留一位小數(shù))

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線BM交AE于點M,點O在AB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交AB于點F.
(1)求證:AE為⊙O的切線;
(2)當BC=4,AC=6時,求⊙O的半徑;
(3)在(2)的條件下,求線段BG的長.

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【題目】已知函數(shù)y= 的圖形如圖,以下結(jié)論: ①m<0;
②在每個分支上y隨x的增大而增大;
③若點A(﹣1,a),點B(2,b)在圖象上,則a<b;
④若點P(x,y)在圖象上,則點P1(﹣x,﹣y)也在圖象上.其中正確的個數(shù)是(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如下圖是用棋子擺成的“T”字圖案.從圖案中可以看出,第一個“T”字圖案需要5枚棋子,第二個“T”字圖案需要8枚棋子,第三個“T”字圖案需要11枚棋子

(1)照此規(guī)律,擺成第八個圖案需要幾枚棋子?

(2)擺成第n個圖案需要幾枚棋子?

(3)擺成第2008個圖案需要幾枚棋子?

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①當t=1時,甲小球到原點的距離=_____;乙小球到原點的距離=_____.

t=3時,甲小球到原點的距離=_____;乙小球到原點的距離=_____.

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