Question

（1）O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC=130°，則∠A=

 

．
（2）一個三角形的外心與內(nèi)心恰好重合，這個三角形是

 

．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB=50°，根據(jù)角平分線定義求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出三邊相等，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：解：（1）
∵∠BOC=130°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-130°=50°，
∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=80°，
故答案為：80°；

（2）一個三角形的外心與內(nèi)心恰好重合，這個三角形是等邊三角形，
故答案為：等邊三角形．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)心和內(nèi)切圓，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應用，能熟練地運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．