Question

【題目】△ABC是邊長為2的等邊三角形，點P為直線BC上的動點，把線段AP繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AE，O為AB邊上一動點，則OE的最小值為____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據(jù)題意連接EC，作CH⊥AB于H，首先證明CE∥AB，再求出平行線之間的距離即可解決問題．

解：如圖，連接EC，作CH⊥AB于H．

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，

∵∠PAE=∠BAC=60°，

∴∠PAB=∠EAC，

∵PA=EQ，BA=CA，

∴△PAB≌△EAC(SAS)，

∴∠ABP=∠ACE，

∵∠ABP=180°﹣60°=120°，

∴∠ACE=120°，

∴∠BCE=120°﹣60°=60°，

∴∠ABC=∠BCE，

∴CE∥AB，

∴點E的運動軌跡是直線CE(CE∥AB)，

∵CB=CA=AB=2，CH⊥AB，

∴BH=AH=1，

∴CH，

根據(jù)垂線段最短，可知OE的最小值=CH．

故答案為：．